Чи галаслива версія гри життєдіяльності Конвея підтримує універсальні обчислення?

30

Цитуючи Вікіпедію , «[Гра життя життя Конвей» має силу універсальної машини Тьюрінга: тобто все, що можна алгоритмічно обчислити, може бути обчислено в грі життя Конвея ».

Чи поширюються такі результати на шумні версії гри «Життя життя Конвей»? Найпростіша версія полягає в тому, що після кожного раунду кожна жива клітина гине з малою ймовірністю і кожна мертва клітина стає живою з невеликою ймовірністю (незалежно). $t$ $s$

Інша можливість полягає в тому, щоб розглянути наступний ймовірнісний варіант правила самої гри.

Будь-яка жива клітина, яка має менше двох живих сусідів, гине з вірогідністю . $1-t$
Будь-яка жива клітина з двома-трьома живими сусідами живе з вірогідністю для наступного покоління. $1-t$
Будь-яка жива клітина з більш ніж трьома живими сусідами гине з вірогідністю . $1-t$
Будь-яка мертва клітина з рівно трьома живими сусідами стає живою клітиною з вірогідністю . $1-t$

Запитання: Чи підтримують ці шумні версії «Гра життя» універсальні обчислення? Якщо ні, що можна сказати про їх "обчислювальну потужність"?

Супутня інформація про обчислювальну потужність стільникових автоматів та галасливих версій стільникових автоматів також буде дуже вдячна.

(Це питання розвивалося з цього питання на MathOverflow. Відповідь Вінсента Беффари щодо MO дала цікаві посилання на пов'язані результати щодо обчислювальних аспектів галасливих стільникових автоматів.)

— Гіл Калай
джерело

2

@vzn 1) ні, це не "справжнє питання", це зовсім інше питання; Питання Гіля - про стійкість простої обчислювальної моделі до шуму, а не про силу випадковості; 2) ТМ із випадковою стрічкою не є більш потужними, ніж детерміновані ТМ, дивіться цю відповідь: cstheory.stackexchange.com/a/1415/4896

— Ніколов

2

Справжнє питання тут, чи стохастичні / галасливі версії "Гра життя" все ще підтримують обчислення. (Якщо ці версії підтримують обчислення в P, то їх потужність може йти аж до BPP.) Можливо, обчислювальна потужність цих стохастичних версій ігрового життя набагато нижча.

— Гіл Калай

3

Можливо, я констатую очевидне, але ви можете просто дублювати конфігурацію достатньо разів, щоб з високою ймовірністю гарантувати, що у версії конфігурації навіть немає однієї комірки. Моя особиста віра в те, що ми можемо зробити багато, набагато краще, але, принаймні, це проста нижня межа.

— user834

4

Я не впевнений, що питання чітко визначене. Припустимо,

. Мені здається, що ви, можливо, зможете знайти комп’ютер, який обробляє всі однобітні помилки в "Гра життя", даючи вам обчислення, що мають толерантність до помилок, якщо ви спонтанно не отримаєте великий блок помилок відразу. Але я не думаю, що щось може бути надійним проти всіх помилок. Наприклад, припустімо, що помилки спонтанно створюють зловмисного противника, вирішеного порушити обчислення. Можливо, ви зможете показати, що ваш обчислення досягнуто з вірогідністю

але не вдається з вірогідністю

. Чи враховується це?

t = 10^{- 9}

$t=10^{−9}$

> 1 - 10^{- 9}

$>1−10^{−9}$

> 10^{- 10000}

$>10^{−10000}$

— Пітер Шор

2

Петре, якщо ваше обчислення вдасться з вірогідністю 2/3, я щасливий.

— Гіль Калай

8

Ось декілька "найкращих поблизу" посилань, для чого це варто. Здається, шлях до цього питання полягає в тому, щоб звести його до питання про "галасливі машини Тюрінга", які були вивчені (дещо недавно) і які, очевидно, є найближчим відповідним напрямом літератури. Основна / загальна / розумна відповідь, здається, полягає в тому, що якщо TM може протистояти / виправляти шум (як показано в цих посиланнях), цілком ймовірно, що CA може також в межах деяких меж / порогів.

Питання про те, як звести "галасливий СА" до "галасливої ТМ" (і навпаки), є більш відкритим. Це може не бути важким, але, як видається, не опубліковані дослідження в цьому районі. Інше питання полягає в тому, що галасливі ТМ - це нова модель, і тому може бути кілька (природних?) Способів представити галасливі ТМ. Наприклад, у наступних роботах розглядаються перебої в функції переходу стану, але іншою природною моделлю є перебої в символі стрічки (остання більше пов'язана з галасливими СА?). Між ними може бути деякий зв’язок.

Машина Тюрінга з відмовою від Іліра Капуні, 2012 (докторська дисертація)

Машина Тьюрінга є найбільш вивченою універсальною моделлю обчислень. Ця теза вивчає питання, чи існує машина Тьюрінга, яка може надійно обчислити навіть тоді, коли порушення її перехідної функції відбуваються незалежно один від одного з невеликою ймовірністю.

У цій тезі ми доводимо існування машини Тьюрінга, яка з поліномом накладних моделей імітує будь-яку іншу машину Тьюрінга, навіть коли вона піддається помилкам вищевказаного типу, тим самим відповідаючи на питання, яке було відкрито протягом 25 років.
Машина Тьюрінга, що чинить опір відокремленим вибухам несправностей Іліра Капуні та Пітера Гака, 2012
Шумні машини Тюрінга Євгена Асаріна та Пітера Коллінза, 2005

(Інше питання: чи може бути якийсь зв’язок між галасливими ТМ та ймовірнісними машинами Тюрінга ?)

— взн
джерело

7

Гіл запитує, чи GL забуває все про свою початкову конфігурацію в часі, незалежно від розміру, коли кожна клітина "не виконує" функцію переходу незалежно від інших комірок з невеликою ймовірністю.

Наскільки мені відомо, це не відомо GL. Це дуже цікаве питання. Якщо він може протистояти шуму, то він повинен зберігати свою універсальність.

Швидкий огляд стану техніки полягає в наступному.

Правило Тома може зберегти один біт назавжди несправності, які виникають незалежно один від одного з невеликою ймовірністю.
Поширена думка (здогади про позитивні показники), що всі 1 дим CA є ергодичними до тих пір Поширена П. Гакс не сконструював свій багатомасштабний СА, який зможе імітувати будь-який інший СА із помірними накладними витратами, навіть коли він піддається вищезгаданому шуму.
Питання, чи правило G (acs) K (urdiumov) L (evin) може зберегти один біт назавжди за наявності вищезгаданого шуму, залишається відкритим.Кіхонг Парк - студент Гака --- показав, що це не завжди, коли шум упереджений.
Коли опубліковано роботу в 2, М. Блюм запитав, чи може ТМ продовжувати свою обчислення, якщо на кожному кроці перехід не виконується відповідно до функції переходу з деякою невеликою ймовірністю незалежно від інших кроків, припускаючи, що інформація зберігається на стрічка далеко від голови не згасає. Позитивну відповідь дав І. Капуні (ще один студент Гака) у 2012 році.

— user8719
джерело

"Якщо воно не ергодичне, то воно збереже свою універсальність" ... чи є у вас якісь докази для цього твердження? Це теорема? Де це доведено? Я вважаю, що робота Гакса показує, що це правда принаймні в одному випадку, але я не бачу, як це доводить це для гри життя Конвея.

— Пітер Шор

Дякуємо, що вказали. Це не теорема, а цікаве відкрите питання. Якщо не бути ергодичним, здається, замало, щоб просити такої сильної заяви.

— user8719

3

Для початку пам’ятайте, що дослідження в грі життя Конвей все ще тривають і майбутні розробки можуть стати набагато менш складним рішенням.

Отже. Цікаво, що це тема, яка насправді так само відповідає біології та квантовій фізиці, як і традиційній інформатиці. Основне питання полягає в тому, чи будь-який пристрій може ефективно протистояти випадковим змінам свого стану. Однозначна і проста відповідь - неможливо зробити таку машину, яка є ідеальностійкий до таких випадкових змін. Звичайно, це вірно приблизно так, як квантова механіка могла спричинити, здавалося б, неможливі події. Те, що заважає цим подіям статися (що змушує більшість людей оголосити їх суворо неможливими), є надзвичайно мала ймовірність такої події. Ймовірність, зроблена настільки мала, велика різниця в масштабі між квантовим рівнем і рівнем людини. Аналогічно можна зробити державну машину, стійку до малих ступенів випадкових змін, просто зробивши її настільки великою і надмірною, що будь-яка помічена "зміна" фактично дорівнює нулю, але припущення полягає в тому, що це не мета. Якщо припустити, що це може бути здійснено так само, як тварини та рослини стійкі до радіаційних чи фізичних пошкоджень.

Тоді питання може полягати не в тому, як не допустити, щоб споруди низького рівня не заподіяли занадто велику шкоду, а швидше, як відновити якомога більше шкоди. Тут біологія стає актуальною. Тварини і рослини насправді володіють цією здатністю на клітинному рівні. (Зверніть увагу: я в цій відповіді говорю про клітини в біологічному сенсі) Тепер у грі життя Конвей поняття побудови обчислювального пристрою в масштабі одиничних клітин привабливо (зрештою, такі твори роблять набагато меншими та ефективнішими), але, хоча ми можемо будувати комп’ютери, що самовідтворюються ( див. Близнюки ), це ігнорує той факт, що сам об’єкт конструктора може пошкодитися порушеннями.

Ще один, більш стійкий спосіб вирішити це - це створити комп’ютери з самовідтворюваних зайвих частин (думають, біологічні клітини), які виконують свої операції, відтворюють і замінюються.

На цьому етапі ми можемо побачити ще одну цікаву реальну паралель. Ці порушення низького рівня схожі на вплив радіації. Це найбільш помітно, якщо врахувати тип пошкодження, який можна завдати вашим стільниковим автомати. Легко спровокувати каскадний збій або "загибель" клітини в "Гра життя" Конвея, майже те саме, що відбувається з багатьма клітинами, що зазнають радіації. Але існує найгірший варіант мутації, створюючи "ракову" клітинку, яка продовжує відтворювати несправні копії себе, які не допомагають в обчислювальному процесі або не дають неправильних результатів.

Як я вже говорив, неможливо побудувати систему, яка повністю захищена від дурнів, ви можете лише зробити це все менше і менше ймовірності вини, яка може скомпрометувати всю систему. Звичайно, основоположним питанням насправді є "ймовірнісні симуляції самих Тьюрінга завершені", що вже було вирішено як істинне . Я б відповів на це основне питання спочатку, окрім того, що це було не те, що ви задали.

— Яструб
джерело

Оце Так! Дякуємо за заїзд на дорогу! У будь-якому випадку я переглянув свою посаду, додавши трохи інформації та джерел. Вибачте, що не встиг це зробити, коли вперше опублікував це. Я міг би ще більше змінити цю відповідь, щоб вона відповідала стандартам громади, якби не те, що для голосування не було вказано жодної причини.

— Яструб

5

Як не виборця, я не бачу, як це відповідає на питання Гіла. Ви вирішуєте питання про те, "чи може будь-який пристрій ефективно протистояти випадковим змінам свого стану", а це не те, про що питав Гіл.

— Андрас Саламон

Дякую (цього разу не саркастично) за коментар, Андраш Саламон. Я б проголосував за це корисно, але я все ще новий користувач на цьому веб-сайті, що переповнює. У будь-якому випадку, пробачте, моя відповідь здається поза темою. Можливо, я вирішив це питання більш вільно, ніж я задумав, але я вважаю, що моя відповідь відповідає на початкове запитання, відповівши на подібне запитання, а потім провести паралелі між ними. Це, можливо, занадто крутий спосіб відповіді?

— Яструб

0

Мені нагадали xkcd 505: Купа скель .

Будь-який комп'ютер у реальному світі зазнає певного рівня шуму. Моделювання універсального комп'ютера в ідеальному нескінченному Всесвіті Конвея Життя матиме середній час між відмовами, залежними від технічних деталей його конструкції. Він буде надійно обчислюватися протягом імовірнісно вимірюваного періоду, ненадійно протягом періоду накопичення помилок, а потім зовсім не .

Я б очікував, що нечітка логіка або квантова модель суперпозиції чітко продемонструють, якої надійності слід очікувати певної конструкції. Можна захотіти моделювати очікувані виходи різних компонентів, а не повторювати всі їх клітини, в якій би мірі вони не могли бути відокремлені один від одного. Можливо, вдасться кількісно оцінити очікувані втручання від несправних компонентів. Генетичний алгоритм повинен бути найкращим способом розробити неполадки {толерантність, опір, виправлення} компонентів з величиною MTBF, як бажано, для заданого розподілу шуму.

— user130144
джерело

(загадкове голосування тут) Кількісна відповідь була б дуже спекулятивною. Не може бути більш точної відповіді, ніж "так, умовно" без широких експериментів над деякою обраною реалізацією UTM. Нормальний комп'ютер в умовах високої радіації досі практично УТМ, якщо тільки коротко.

— user130144