Новий алгоритм для дискретного журналу та його наслідки для квантових обчислень

Вийшов новий документ, в якому стверджується квазіполіноміальний алгоритм для дискретного логарифму. http://arxiv.org/abs/1306.4244

Якщо це правильно, чи означає це, що у нас більше немає експоненціального поділу за складністю класичного алгоритму та його квантової версії для задачі дискретного логарифму? Чи має це значення для теорії квантової складності?

Ну, одне вирішальне спостереження полягає в тому, що новий алгоритм, очевидно, працює лише для груп форми де малий --- він не дає прискорення для груп форми . Останнє - набагато частіша настройка, про яку люди говорять, як для криптографії, так і для алгоритму Шор, і новий алгоритм не загрожує квантовому прискоренню. З іншого боку, так, якщо я не помиляюсь, це робить прискорення значно меншим у випадку .$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

Я розумію, що якщо , алгоритм має складність над кінцевими полями вважаючи, що . Більш загально, алгоритм має складність у кінцевих полях з . Він перемагає попередні класичні алгоритми для .$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

Алгоритм Шор все ще набагато швидший, але питання про експоненціальне прискорення дійсно залежить від визначення поняття "експоненціальна". (Також NFS / FFS були субекспоненціальними за часом.)