Чи { } без контексту?

Чи мова { } без контексту чи ні? $a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

Я зрозумів, що зіткнувся майже з усіма варіантами цього питання з різними умовами відношення між i, j та k, але не з цим.

Я здогадуюсь, що це не контекстно, але чи є у вас докази?

automata-theory fl.formal-languages grammars

— Джем скажи
джерело

@Sariel: Я сподіваюся, що це не проблема домашнього завдання, тому що я не знаю, як її вирішити.

— Tsuyoshi Ito

Це виглядає як проблема домашнього завдання, оскільки деякі інші варіанти, про які я згадую, досить легко, щоб бути проблемами домашнього завдання. Але цей варіант не є проблемою домашнього завдання. Я був би радий, якщо хтось може надати мені посилання на будь-який сайт курсу, де ця конкретна проблема була визначена як домашнє завдання.

— Cem Say

Чи можете ви пояснити, чому стандартні методи не працюють?

— Воррен Шуді

@Tsuyoshi ... Так. Ти правий. Це важче, ніж це виглядає.

— Саріель Хар-Пелед

Цікаво, що цю мову (та використання леми Огдена) можна знайти в прикладі 6.3 (стор. 130) у класичній версії Хопкрофта та Улмана "Вступ до теорії автоматів, мов та обчислень".

— Домінік Д. Фрейденбергер

Відповіді:

Лема Огдена повинна працювати:

Для заданого виберіть і позначте всі 's (і більше нічого). $p$ $a^i b^p c^k$ $b$

$i$ і вибираються такими, що для кожного вибору, скільки фактично перекачається є один показник накачування, такий, що число 's дорівнює і таке, де воно дорівнює . $k$ $b$ $b$ $i$ $k$

Тобто і мають бути з множини . $i$ $k$ $\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

Я цілком впевнений, але занадто ледачий, щоб офіційно довести, що цей набір нескінченний.

— Френк Вайнберг
джерело

Якщо припустити, що IN_0 означає множину негативних цілих чисел, згаданий набір є нескінченним, оскільки містить p + im для i = 0, 1, 2, ..., де m - найменше спільне кратне {1,…, p}.

— Tsuyoshi Ito

Ті, хто не знав леми Огдена (як я), можуть вважати Вікіпедію корисною.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Так, ти маєш рацію. Я не бачив цього простого зображення вчора ввечері.

— Френк Вайнберг

Ця відповідь міститься в блозі спільноти .

— Аарон Стерлінг

Аналогічний доказ представлений у цій відповіді на cs.se.

— Сісен-Чі Чанг 張顯之

-4

Якщо співвідношення між трьома обмеженнями є "АБО", то мова - CFL. Рішення використовує той факт, що КФЛ закриті під союзом. Зрозуміло, що такі CFL: , , $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$ $L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ (якщо не переконаний, на можна розглядатияк конкатенацію CFL та звичайної мови. Наприклад, є зв'язаним до . $L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$ $L_i$ $L_1$ $\{a^ib^j\mid i\ne j \}$ $\{c\}^*$

Бажаною мовою є об'єднання наведених вище . Отже, це CFL. $L=L_1\cup L_2\cup L_3$

— R_G
джерело

Це неправильно. Наприклад,

і, отже, у вашому

, але

a a b c c \in L_{1}

$aabcc\in L_1$

L

$L$

a a b c c \notin {a^{i} b^{j} c^{k} | i \neq j, i \neq k, j \neq k}

$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

— Дейв Кларк

You assume that »the relation between the three restrictions is "OR"«, but this is not the intended meaning. All of the restrictions have to hold (cf. Dave Clarke's counterexample), and then the language is not context-free (cf. the answer above).

— DaniCL