Різниця між типами та сортуваннями

Це може бути дуже простим питанням.

Але в чому різниця між видами та сортами?

Моє сучасне розуміння полягає в тому, що у вас є теорія типів з правилами типу, які дають поняття добре набраного твердження, але сорти є більш базовими, диференціюючи символи на різні види символів та вводячи основні правила застосування функції тощо.

Можливо, різниці є мало, можливо, вони просто походять з різних галузей. Але я не можу знайти чіткий опис їхнього відношення.

type-theory

— selig
джерело

Значення термінів залежить від контексту. Чи можете ви навести приклади використання типів та сортів, про які ви питаєте ?:

— Джеремі

А тут є види. І заняття.

— lukstafi

@Jeremy Відповіді дали мені чіткішу картину відносин. У мене не було жодних прикладів, коли мені було б незрозуміло, що відбувається в конкретній ситуації, але мені було цікаво, чи є значення у виборі конкретного терміна. Дякую.

— selig

Відповідно до запису Вікіпедії в "Kind" , a kind- тип конструктора типів або, що рідше, тип оператора типу вищого порядку.

— Девід Тонхофер

Відповіді:

Як я розумію різницю, це те, що обидва поняття використовуються для того, щоб надати дещо різний акцент, але, зрештою, вони є одним і тим же. Оскільки жодна формальна дефініція не має, ми не можемо очікувати точної відповіді, не спершу обмеживши сферу застосування конкретним розумінням "типу" та "сортування".

"Сортування" використовується, коли ми хочемо сказати, що існує кілька різних, добре, різного роду речей, які нам потрібно розрізнити. Прикладом може слугувати теорія геометрії з сортуваннями "точка" та "лінія".

"Тип" використовується тоді, коли не тільки є необхідність розрізняти різного роду речі, але належна увага приділяється структурі самих типів / типів. Таким чином, як правило, ми можемо формувати нові типи зі старих (продукти, суми, типи функцій), ми можемо мати цікаві відносини між типами (рівність типів, підтипи) та ін. то ніколи не приділяє багато уваги структурі класу різного роду.

Принаймні так я сприймаю різницю, інші люди можуть мати різний досвід.

— Андрій Бауер
джерело

Як каже Андрій, жоден термін не є абсолютно формальним, і говорити приблизно про одні й ті ж речі, тому насправді немає чіткої межі.

$t$ $\sigma$ $t : \sigma$ $[\![t]\!] \in [\![\sigma]\!]$

$e$ $\tau$ $e : \tau$

— Ніл Кришнасвамі
джерело

Тільки для уточнення: у скопленій дужці т і сигма означає "тлумачення"? У такому випадку «мається на увазі» краще писати як «означає це»?

— Девід Тонхофер

t : σ

$t : \sigma$

t

$t$

σ

$\sigma$