Чи є скорочення до ігор «дверцята та напорна плита», що не розриває довжину розчину?

Ця стаття дає доказ того, що в грі з дверима та напірними плитами важко визначити, чи може аватар (гравця) досягти певного місця. Це доводиться зменшенням від TQBF , а довжина отриманих розчинів експоненціально залежить від кількості універсальних кванторів у формулі.

Чи є скорочення від машини NPSPACE до такої гри, для якої довжина рішень гри поліноміально пов'язана з довжиною приймальних шляхів машини?

Можливо, ви зможете легко імітувати LBA; ідея така:

• $G_i$

• $C_i$$C_i$

• $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• $q_i$$i$$q_i$

• $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

На малюнку нижче накреслений гаджет для комірок.

Недетермінований вибір може бути реалізований, розділивши коридори в структурах управління на два або більше підкоридорів, як показано на малюнку нижче.

Примітка: якщо плита може відкривати / закривати лише одну двері, ви можете додати допоміжну конструкцію з (довгими) односторонніми коридорами, що (де) активує окремі двері стану кожної комірки.

Інший швидкий спосіб довести метатеорему 2c (твердість PSPACE, коли дверима керуються двома плитами) - використовувати рамку недетермінованої логіки обмежень ( RA Hearn та ED Demaine, Недетермінована логіка обчислення обмежень: Скорочення та застосування ).

У цьому випадку достатньо використовувати горизонтальний ряд вертикальних коридорів-пар. Стан кожної пари коридорів відображає напрямок (всередину / назовні) краю в початковому графіку обмеження. Досить змоделювати гаджет AND та OR, як замальовано на малюнку нижче.

Цей тип досліджень відношення відеоігор до обчислювальної складності є досить інтригуючим, але він також є досить новим, як правило, менше десятиліття. Я зауважу, тут є тонкість, яку іноді пропускають у нинішніх аналізах [досі не бачили / не помітили цього, що зазначено в цитованій роботі чи інших роботах], і це перешкоджає точно відповідати на поставлене питання.

щоб довести відношення до обчислювальної системи, треба вміти відображати обчислювальну систему на гру та навпаки. наприклад, у цитованому вище документі Viglietta існує концепція того, що пластини і двері, що працюють під тиском (тобто керуючі дверцятами з напірними плитами) можуть бути «подібними» QBF. ця аналогія, безумовно, життєздатна, оскільки вони її склали. можна використовувати QBF для вирішення гри з напірними плитами та дверима.

однак, тут тонкість. у даній грі схеми гри в основному фіксовані. У дизайні відеоігор концепція різних макетів називається "макет дизайну" і не є "даною" для всіх ігор. наприклад, у новаторській грі Doom інструменти дизайну рівня були відкриті, тобто доступні для гравців. Іншими словами, дизайн довільного рівня може розглядатися як частина гри. але в інших іграх, розглянутих у документах, відеоігри як спочатку побудовані мають фіксований рівень. документи іноді прямо не враховують це.

тому слід зробити сильний аргумент, що в більшості ігор без рівневого дизайну або випадкових макетів рівні фіксуються, і це має великий вплив на реальну складність вирішення "гри". тобто яка саме "гра"? чи включає вона випадкові макети та / або можливість проектування рівня? чи рівень дизайну є частиною обчислювальної карти? ці питання висвітлюються дещо в сучасних роботах.

Якщо взяти до протилежної крайності документів, можна стверджувати, що всі реальні реалізації відеоігор вирішуються FSM, оскільки вони мають обмежену пам'ять !

щоб існували справжні обчислювальні відображення, в основному треба узагальнити гру, щоб включити

• рівні з довільним розміром! так що це можна відобразити на ТМ за допомогою довільних / необмежених розмірів "вхідних" стрічок.
• дизайн рівня, що дозволяє створювати ці рівні.

дещо схожа проблема з картографуванням виникає в дослідженнях CA / Cellular Automata, де є ідеї щодо використання нескінченних періодичних шаблонів на ЦЗ як "вихідних шаблонів" для доведення еквівалентності / повноти ТМ.

тож загалом ваше запитання не є чітко визначеним, поки ви не уточнити краще (тобто більш формально / математично визначити ), що ви маєте на увазі під "грою з дверима та напірними табличками" і таким чином, що навіть папір, очевидно, не чітко визначає, наприклад wrt до ідей щодо дизайну рівнів, необмеженого рівня розмірів, тощо. але зверніть увагу , що «гра» , певна з цими функціями , то було абстрагується від фактичних / реальних відеоігор в досить значному образі.

тому коротко кажучи, я думаю, що це цікаве / вартісне дослідження, хоча воно і починається як неформальне, і заслуговує на подальше просування, але певною мірою його формалізація повинна бути більш чіткою в основних визначеннях, якщо воно хоче просуватися далі. він повинен робити більш чітке / формальне / прозоре розмежування між реалізаціями та абстракціями .