Про доказовість P проти NP

Перш за все, моє розуміння теореми про незавершеність (та формальної логіки взагалі) дуже наївно, а також мої знання з теоретичної інформатики (мається на увазі лише один аспірантура, який я брав, поки я ще магістрант), тому це питання може бути дуже наївний.

Наскільки я міг знайти, спроможність P проти NP є відкритою проблемою.

Зараз:

Перша теорема про незавершеність Геделя зазначає, що можуть бути твердження, які є правдивими, але не піддаються доказуванню і не спростовані.
Якщо для задачі, повної NP, знайдено поліноміальне рішення, це доводить, що P = NP.

Отже, припустимо, що P = NP не є доказовим:
Це означає, що жодного прикладу поліноміального рішення для задачі, повного NP, не можна знайти (інакше це буде доказом).
Але якщо жодного прикладу поліноміального розв’язання задачі, повного NP, не знайти, це означає, що P = NP помилковий (доводить це, тобто твердження є доказовим), що призводить до суперечності, тому P = NP має бути доказовим .

Це звучить як доказ спроможності P = NP для мене, але я думаю, що це надзвичайно ймовірно, що це пов'язано з моїм нерозумінням логічних тем. Може хто-небудь, будь ласка, допоможе мені зрозуміти, що з цим не так?

np-hardness proofs p-vs-np

— Альваро
джерело

Дивіться статтю Скотта Аронсона "Чи формально незалежна P Versus NP?"

— Marzio De Biasi

Мені здається, у вас є більш основна плутанина щодо того, як щось може бути правдивим, але недоказаним. Будь ласка, ознайомтесь із екскурсійним та довідковим центром щодо обсягу цього сайту. Я думаю, що це більше підходить для інформатики чи математики .

— Kaveh

ця напівзвітна папір Природні докази Розборова / Рудича застосовні до цього питання

— vzn

Можливо, вас також зацікавить монографія Хартманіса "Можливі обчислення та властивості доказівної складності", яка, по суті, обговорює те, що відбувається, якщо ми розглянемо лише проблеми, які, можливо, знаходяться в P, можливо, в NP, тощо.

— Джошуа Грохов,

Відповіді:

Якщо P = NP, для задач, повних NP, повинні існувати поліноміально-часові алгоритми. Однак може бути не існує жодного алгоритму, який продемонстрував би вирішення задачі, повної NP, і, ймовірно, працює в поліноміальний час.

— Девід Річербі
джерело

Отже, що ви говорите, полягає в тому, що недоліком є те, що може бути приклад поліноміального рішення, але ви, можливо, не зможете довести, що це поліном? Тому що тоді це не розглядається в доказуванні на прикладі, тому я все ще не бачу вади.

— Альваро

Припустимо, що P = NP, але це неможливо. Це означає, що існує тричленний алгоритм A для 3-SAT. Якщо ви могли б довести, що A - багаточасний алгоритм для 3-SAT, це суперечило б невиправданості P = NP. Тому, хоча це правда, що A працює в поліномічний час і правда, що A вирішує 3-SAT, принаймні один із цих фактів неможливо довести. Сформулювати це з точки зору питання, той факт, що алгоритм багаторазового часу для 3-SAT існує не означає, що "можна знайти".

— Девід Річербі

Отже, "Але якщо жодного прикладу поліноміального розв’язання проблеми, повного NP, не знайти, це означає, що P = NP помилковий", є помилковим, оскільки може бути рішення, навіть якщо його неможливо знайти?

— Альваро

Це правильно.

— Девід Річербі

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— Tpecatte
джерело