Вибірка задовольняючих формул 3-SAT

Розглянемо наступне обчислювальне завдання: Ми хочемо відібрати вибірку 3-SAT формули з змінних (варіант: змінних застережень) щодо рівномірного розподілу ймовірностей, що обумовлено задоволенням формули: $n$ $n$ $m$

Q1: Чи можна цього досягти ефективно класичним комп'ютером (з випадковими бітами)?

Q2: Чи можна цього досягти ефективно квантовим комп'ютером?

Мене також цікавлять два варіанти:

V2: Ви вибираєте всі формули wrt розподілу ймовірностей, які дають задоволеним формулам удвічі більше ваги незадовільних формул.

V3: ви вибираєте, де вага - кількість задовольняючих завдань (тут ми дбаємо лише про Q2).

Оновлення: Відповідь Колінза демонструє простий алгоритм для V3. (Я помилявся, вважаючи, що це класично важко.) Назвіть ще один варіант усіх трьох питань:

Ви заздалегідь вказуєте пункти, і вам потрібно відібрати вибіркові випадкові підмножини вхідних пропозицій. $m$

cc.complexity-theory quantum-computing sample-complexity

— Гіл Калай
джерело

Дуже цікаве запитання. Я був би здивований, якщо існує відомий алгоритм для ефективного виконання будь-якого з цих завдань.

— Джорджіо Камерані

$(2n)^3$ $2^{8n^3}$ $8n^3$

$\{0,1\}^n$ $7n^3$ $1/2$ $\phi$ $m$ $m$ $7n^3$

— Колін МакКіллан
джерело

Про це згадується у вступі до створення поважних проблемних випадків : D Achlioptas, C Gomes, H Kautz, B Selman.

— Колін МакКійлан