Неоднозначність у регулярних та без контексту мовах

Я розумію, що такі твердження є правдивими:

1. Два різних похідних рядка в даній CFG можуть іноді приписувати одне і те ж дерево розбору для рядка.
2. Коли в даній CFG є виводи деяких рядків, які приписують різні дерева розбору, CFG є неоднозначним.
3. Деякі безконтекстні мови, породжені неоднозначними CFG, також породжуються однозначними CFG.
4. Деякі мови є такими, що єдині CFG, які можуть їх генерувати (а є такі), неоднозначні.

Q1. Я розумію, що це також не можна визначити, чи є довільна CFG неоднозначною, у значенні пункту 3 вище. Або, скоріше, не можна визначити, чи є без контексту мова неоднозначною, у розумінні пункту 4? Або обидва не можна визначити?

Q2. Який із пунктів 1-4 стає хибним, коли замінимо "без контексту" на "регулярний"? Чи завжди граматики та мови завжди однозначні?

Про Q1: Як проблема неоднозначності (з урахуванням CFG, чи є неоднозначною), так і притаманна проблема неоднозначності (з урахуванням CFG, чи є її мова по суті неоднозначною, тобто чи будь-яка еквівалентна CFG є неоднозначною). Ось оригінальні посилання:

• Невизначеність неоднозначності була доведена Кантором (1962) , Флойдом (1962) , Хомським і Шютценбергером (1963) . Докази в підручниках, як правило, зводяться з проблеми кореспонденції.
• Нерозбірливість притаманної неоднозначності була доведена Гінзбургом та Улліаном (1966) .

Про Q2: Звичайна граматика - це "однобічна лінійна" без контексту граматика, де щонайбільше один нетермінал з'являється в будь-якій правій частині правила, і де цей нетермінал знаходиться в останньому (у правій лінійній граматиці) або першому (у ліва лінійна граматика) положення. Такі граматики легко переводяться в еквівалентні автомати з кінцевим станом (приблизно, розглядаючи кожний нетермінал як стан), які є однозначними, якщо звичайна граматика є однозначною. Клас однозначних регулярних граматик та однозначних автоматів вивчали, зокрема, Стірнс і Хант (1985) , які показують, що вони користуються простежуваними алгоритмами для проблеми включення.

1. $\beta A\gamma\Rightarrow \beta\alpha\gamma$$A\to\alpha$$A$$X_1,\dots,X_m$$A\to X_1\cdots X_m$

   $\gamma A\eta B\theta$$A$$B$$A\to\alpha$$\gamma\alpha\eta B\theta$$B\to\beta$$\gamma A\eta\beta\theta$$\gamma\alpha\eta\beta\theta$(Завжди висновок крайніх лівого нетермінала в будь-якій формі сентенціальной) або праві похідні накладають фіксований порядок для відвідування дерев виведення, і потім один висновок для даного дерева виведення.

   У лінійній безконтекстній граматиці такого вибору немає, оскільки існує максимум одна нетермінальна в будь-якій сентенційній формі, і є одна деривація для даного дерева деривації, яка є і лівою крайньою, і правою крайньою.

2. $w$$w$$w$

3. і 4. Якщо ви переглядаєте автоматичні пристрої з кінцевим станом, достатньо визначити ваш неоднозначний автомат, щоб отримати однозначний автомат для тієї самої мови: для будь-якого слова буде один запуск. Цей детермінований автомат рівнозначний однозначній регулярній граматиці.$~$

   $S\to A\mid B,\,A\to a,\,B\to a$$a$$S\Rightarrow A\Rightarrow a$$S\Rightarrow B\Rightarrow a$$S\to a$

$O(|G|^2)$$(q,q')$$q\neq q'$

$G$$\Sigma^*$

Я не зовсім зрозумів про те, якими мовами ви розмовляєте в 4. Кожна мова CF має неоднозначну граматику.

Q2. Все вирішується, якщо у вас є угода з звичайною граматикою. Ви просто повинні побудувати мінімальний DFA, використовуючи його, ви можете побудувати однозначну граматику. Якщо у вас є угода з регулярною мовою, визначеною CF-граматикою, відповідь ні - див. Q1.

Це залежить від того, ви замінюєте "без контексту" на "регулярне" лише перед "мовою (мовами)" або також перед "граматикою".

Усі звичайні мови породжуються звичайними граматиками , зокрема, однозначними регулярними граматиками, наприклад LL (1) правильно-регулярні граматики, які всі однозначно.