Чи можна розпізнати у багатовіковому ймовірнісному сублогіаритмічному просторі?

Розглянемо мову . $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

Відомо, що не може бути розпізнана жодною сублогіаритмічною простірною машиною, що чергує Тюрінга (ATM) (Szepietowski, 1994) . (Є банкомат, що використовує сулогіарифмічний простір для членів, але не для всіх не членів!) $\mathtt{EQUALITY}$

З іншого боку, Фрейвальдс (1981) показав, що ймовірнісні імовірнісні машини Тюрінга (ПТМ) з обмеженою похибкою постійного простору можуть розпізнавати але лише у очікуваний експоненціальний час ( Greenberg and Weiss, 1986 ). Пізніше було показано, що жодна обмежена помилка -простір PTM не може розпізнати нерегулярну мову в очікуваний багаточлен час ( Dwork and Stockmeyer, 1990 ). Моє запитання $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

чи розпізнають полі-часові сублогіаритмічні простору PTM з обмеженою помилкою. $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело

Я не розумію, чому заголовок питання було відредаговано, щоб видалити з нього визначення мови. Ніхто не збирається уявляти собі, що "перевірити рівність" означає "визначитися з мовою .

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— Девід Річербі,

@DavidRicherby: Дякую за пропозицію щодо редагування та коментар. Я просто віддаю перевагу менш технічним назвам. В іншому випадку я повинен додати не лише визначення мови, а й терміни "розпізнаний", "обмежена помилка" та "ймовірнісні машини Тьюрінга".

— Abuzer Yakaryilmaz

Заголовок повинен розповісти людям, про що йдеться. Це спільнота дослідників ТКС, і кожен дослідник ТКС знає, що означає "визнана", "обмежена помилка" та "ймовірнісна машина Тьюрінга". Так само " " миттєво зрозумілий дослідникам TCS; "робити перевірку рівності" - ні. Якби у мові було загальнозрозуміле ім'я, використання цього імені було б чудово, але, наскільки мені відомо, це не так.

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— Девід Річербі

Чи є нерегулярна одинарна мова, яку можна розпізнати в просторі (на детермінованій TM)? Якщо цього немає, той же доказ може працювати і тут.

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp

@domotorp: Так, є нерегулярні мови, розпізнавані детермінованими TM-просторами. (Див. (Szepietowski, 1994), наведене вище.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

Я знайшов відповідь на власне запитання. Результат був наданий у розділі 5 Карпінського та Вербека 1987 року .

Для будь-якого вводу довжини PTM може побудувати простір з високою ймовірністю (Розділ 4). (З дуже малою ймовірністю машина також може побудувати логарифмічний простір, і це може розглядатися як "недолік" алгоритму.) Потім PTM може вирішити, чи будуть числа 's ( ) та ' s ( ) рівні з великою часткою ймовірності, використовуючи простір у поліноміальний час. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

Ідея така. Якщо , то такий, що ( Alt і Mehlron, 1976 ). PTM може вибрати випадковий , використовуючи пробіл . також достатньо, щоб утримати лічильник і, таким чином, намагатися більше половини всіх можливих 's. Випадок може бути виявлений з ймовірністю більше . $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело