Мінімізація залишкових автоматів кінцевого стану

Залишкові автомати з кінцевим станом (RFSA, визначені в [DLT02]) - це NFA, які мають деякі приємні риси, спільні з DFA. Зокрема, завжди існує канонічний RFSA мінімального розміру для кожної звичайної мови, і мова, визнана кожним штатом в RFSA, є залишковою, як і в DFA. Однак, хоча мінімальні стани DFA утворюють біекцію з усіма залишками, канонічні стани RFSA перебувають у біекції з первинними залишками; їх може бути експоненціально менше, тому RFSA можуть бути набагато компактнішими, ніж DFA для представлення звичайних мов.

Однак я не можу сказати, чи існує ефективний алгоритм мінімізації RFSA або чи є результат твердості. У чому полягає складність мінімізації RFSA?

З веб-перегляду [BBCF10] не здається, що це загальновідомо. З одного боку, я вважаю, що це буде складно, тому що багато простих запитань щодо RFSA, таких як "це NFA RFSA?" дуже важкі, PSPACE-завершені в цьому випадку. З іншого боку, [BHKL09] показує, що канонічні RFSA є ефективно вивченими в мінімально адекватній моделі вчителя Англуїна [A87], а ефективне засвоєння мінімуму RFSA та мінімізація RFSA здається, що це повинно мати однакові труднощі. Однак, наскільки я можу сказати, алгоритм [BHKL09] не передбачає алгоритму мінімізації, оскільки розмір зустрічних прикладів не обмежений, і не ясно, як ефективно перевірити RFSA на рівність, щоб імітувати зустрічний приклад oracle . Наприклад, тестування двох НФА на рівність , наприклад, завершено PSPACE .

Список літератури

[A87] Angluin, D. (1987). Навчання регулярних наборів із запитів та контрприкладів. Інформація та обчислення, 75: 87-106

[BBCF10] Berstel, J., Boasson, L., Carton, O., & Fagnot, I. (2010). Мінімізація автоматів. arXiv: 1010.5318 .

[BHKL09] Bollig, B., Habermehl, P., Kern, C., & Leucker, M. (2009). Навчання в стилі англуїна NFA. В IJCAI , 9: 1004-1009.

[DLT02] Денис, Ф., Лемай, А., & Терлутт, А. (2002). Залишкові автомати з кінцевим станом. Fundemnta Informaticae , 51 (4): 339-368.

$\to$$A$$k$$k$$A$$\to$

$\to$$A_1,A_2,\ldots,A_n$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$L$$k$$L$$A_i$$L$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$k+1$$k$$N$$L$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$R$$S$$(x_i,y_i)$$i$$x_iy_i\in L$$i\neq j$$x_iy_j \notin R$$x_jy_i\notin R$

$S$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$x_i$$S$$N$$q_i$$x_i$$q$$x_i^{-1}L$$N$

$\to$$\to$$\to$$\to$

$N$

Т. Цзян та Б. Равікумар. Мінімальні проблеми з NFA важкі. Журнал обчислювальної техніки SIAM, 22 (6): 1117–1141, грудень 1993 року.

Герман Грубер та Маркус Хольцер. Важко знайти нижню межу для недетермінованої складності держави. Оскар Х. Ібарра та Чже Данг, редактори 10-ї Міжнародної конференції з розвитку мовної теорії (DLT 2006), Санта-Барбара (Каліфорнія), США, том 4036 конспектів лекцій з інформатики, сторінки 363--374. Спрингер, червень 2006 року.

Герман Грубер та Маркус Хольцер. Важко знайти нижню межу для недетермінованої складності держави. Технічний звіт ECCC TR06-027, Електронний колоквіум про складність обчислень, 2006.