Суттєві прогалини в проблемах задоволення максимальних обмежень?

Еквівалентним формулюванням теореми PCP є: Для Max 3-SAT слід твердо розрізняти задоволені формули та формули, де не більше фракції пропозицій є задоволеними (для деяких ).r r < $NP$$r$$r\lt 1$

Чи існує якась відома теорема про дихотомію, яка класифікує всі Max CSP на основі того, чи мають вони важкі прогалини чи ні?

Редагувати 16 грудня 2010 року : MAX CSP із жорстким розривом означає, що проблема має оптимальний коефіцієнт непридатності. Наприклад, 3SAT має жорсткий розрив в одному місці, оскільки це поліноміальний час, приблизний до коефіцієнта але твердий для отримання коефіцієнта наближення навіть коли всі пропозиції є задоволеними.Н Р 7 / 8 + $7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Prasad Raghavendra в кращому документі STOC'08 виявив дихотомічну гіпотезу для наближення до Max-CSP, припускаючи унікальну ігрову концепцію. Це не так, як він його презентував спочатку, але він говорив, представляючи речі таким чином, через пару років, наприклад, в IAS, де це було знято на відео: http://www.math.ias.edu/seminars/ab Abstract ? подія = 36669

Відмінність від показу твердості SNP полягає в тому, що тут ми говоримо про кількісно оптимальні результати.

Теорема 5.14 Ханни, Судану, Тревізана та Вільямсона [KSTW01] дає теорему про дихотомію версій розриву з ідеальною повнотою для булевих задач MaxCSP.

[KSTW01] Саньєєв Ханна, Мадху Судан, Лука Тревісан та Девід П. Вільямсон. Наближення проблем задоволення обмежень. Журнал обчислювальної техніки SIAM , 30 (6): 1863–1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

Якщо я не помиляюсь, остаточний результат на цьому фронті - Надія Крейнго, яка показала, що кожна проблема в MAX CSP або розв’язана в полімережі, або є MAX SNP-жорсткою .