NP повний графік задач про структурні властивості

(Це питання трохи "опитування".)

В даний час я працюю над проблемою, коли я намагаюся розділити краї турніру на два набори, обидва необхідні для виконання деяких структурних властивостей. Проблема "відчувається" досить важко, і я повністю очікую, що це буде -комплект. Чомусь мені важко навіть знайти подібні проблеми в літературі. $\mathcal{NP}$

Приклад проблеми, яку я вважаю порівнянною з тією, з якою маю справу:

З огляду на зважений турнір , чи існує в дуга зворотного зв’язку, ребра якої виконують нерівність трикутника? $G = (V,E,w)$ $G$

Зауважте різницю в традиційній проблемі встановлення дуги зворотного зв’язку: мені не важливо розмір набору, але мені все одно, чи має сам набір певну структурну властивість.

Чи стикалися ви з будь-якими проблемами з рішенням, схожими на це? Ви пам’ятаєте, чи були вони -повні чи в ? Будь-яка допомога вдячна. $\mathcal{NP}$ $\mathcal{P}$

cc.complexity-theory reference-request np-hardness

— Г. Баха
джерело

Можливо, ви можете пояснити структурні властивості вашої проблеми, тут є багато експертів, які знайомі з доказами NPC, і замість посилання ви можете отримати доказ NPC :-)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Я дуже хотів би уникати підтвердження проблеми, з якою я маю справу; це перший раз, коли я роблю фактичні дослідження, і мені хотілося б побачити, куди я можу потрапити самостійно :)

— Г. Бах

Для мене питання звучить занадто невиразно, і важко здогадатися, що насправді задають. Можливо, питання слід зробити більш конкретним: що ви маєте на увазі під «відчуттям подібного до цього», а що ви маєте на увазі під «дугою зворотного зв’язку, встановленою в G, краї якої виконують нерівність трикутника»; Ви хочете посилатися на проблему встановлення дуги зворотного зв’язку або на іншу проблему?

— Йосіо Окамото

@YoshioOkamoto Я розумію, що в цьому питанні є певна неоднозначність, і я сподівався, що приклад прояснить деякі з них. Під "дугою зворотного зв'язку, встановленою в G, ребра якої виконують нерівність трикутника", я маю на увазі: якщо - множина дуги зворотного зв'язку і , , , то має виконати щоб виконати цю властивість. Раніше я лише коли-небудь стикався з проблемами такого роду , але я хочу, щоб мав властивість, не пов'язану з його кардинальністю.

F

$F$

(a, b)

$(a,b)$

(b, c)

$(b,c)$

(a, c)

$(a,c)$

\in F

$\in F$

w (a, b) + w (b, c) \geq w (a, c)

$w(a,b) + w(b,c) \ge w(a,c)$

F

$F$

| F | \leq k

$|F| \le k$

F

$F$

— Г. Бах

може хтось надати посилання / ref на "традиційну задачу дуги зворотного зв'язку" ...?

— vzn

Відповіді:

Я думаю, що подібних проблем багато. Ось два у вершинній версії та одна у крайовій версії:

1) Чи заданий графік має незалежну вершину зворотного зв'язку? (нас не хвилює розмір набору). Ця проблема не є повною; доказ може бути отриманий з доказу теореми 2.1 в Гарі, Джонсоні та Стокмейєрі .

2) Чи має даний графік кришку вершини, яка індукує дерево ? (нас не хвилює розмір набору). Цей документ дає доказ повноти NP для цієї проблеми (теорема 2); навіть для двосторонніх графіків.

3) Чи є у даного графа домінуюче ребро, встановлене ребрами якого утворюють індукований -регулярний підграф $1$ ? (також відомий як домінуюча індукована відповідність або ефективна домінантність краю; вершинна версія наведена у другій відповіді Мухаммеда. Знову ж, нас не хвилює розмір набору). Ця проблема є повною NP (добре відома, вперше доведена тут ), навіть для плоских двопартійних графіків.

Перші дві проблеми є окремими прикладами класу проблем, який називається stabil- : Нехай - властивість графіка. Чи має даний графік кришку вершин, що задовольняє ? Більше справ, повних NP, а також поліноміально вирішуваних справ можна знайти в цій статті та в цій статті (та наведені вище посилання). $\pi$ $\pi$ $\pi$

— vb le
джерело

Саме такі проблеми я шукаю!

— Г. Бах

@ G.Bach Оскільки це точно відповідає вашому запитанню, я пропоную вам прийняти відповідь та нагородити щедротою.

— Мохаммед Аль-Туркстані

@ MohammadAl-Turkistany Я згоден; чомусь я зможу нагородити нагороду лише за годину.

— Г. Бах

Дякуємо за ваш приємний пост. Я деякий час довго думав над одними і тими ж рядками.

— Мохаммед Аль-Туркстані

$C$ $C$ $NP$ $NP$

DW Bange, AE Barkauskas і PJ Slater. Ефективні домінуючі множини у графіках . Застосування дискретної математики, Зб. 3-й конф. СІАМ, Клемсон / Південна Кароліна 1986, 189-199 (1988)., 1988.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Інші варіанти набору домінування - це підключений набір домінування та незалежний набір домінування .

— Radu Curticapean

@RaduCurticapean Але за допомогою цих варіантів ви дбаєте про розмір рішення.

— vb le

Так, я це не помітив.

— Radu Curticapean

$NP$ $NP$

Отвір - безкоректний цикл довжиною більше трьох. Цикл у спрямованому графіку є безрезультатним, якщо його довжина більша за 3, і жодна з двох його вершин не з'єднана краєм спрямованого графа, який не належить до циклу.

$NP$ $P$

$NP$

Важливість виявлення структури непарних лунок у графіках підкреслюється нещодавним проривом сильної теоретичної ідеальної графіки . Звідси видно, що графік є ідеальним тоді і лише тоді, коли ні в ньому, ні в його додатковому графіку немає непарного отвору.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Цикл викликається циклом, якщо і лише тоді, якщо це безкоректний цикл (також званий отвір).

— Мохаммед Аль-Туркстані

Обидві ваші відповіді звучать як проблема, яку я шукаю, дякую!

— Г. Бах