Причини вважати

Здається, що багато людей вважають, що , частково тому, що вони вважають, що факторинг не розв'язується у поліметрі. (Шива Кінталі перерахував тут кілька інших проблемних питань ).$P \ne NP \cap coNP$

З іншого боку, Грьошель, Ловаш та Шрівервер написали, що "багато людей вважають, що ". Цю цитату можна знайти в геометричних алгоритмах та комбінаторна оптимізація, і Шрійвер робить подібні твердження у комбінаторній оптимізації: багатогранники та ефективність . Ця картина дає зрозуміти, де Джек Едмондс стоїть у цьому питанні.$P=NP\cap coNP$

Які докази підтверджують віру в ? Або підтримувати P = N P ∩ c o N P ?$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Теорема 3.1 про односторонні перестановки та мови самосвідчення К. Хоман та М. Тхакур, Журнал комп'ютерних та системних наук, 67 (3): 608-622, листопад 2003 р. [ Як .pdf ] стверджує, що тоді і лише тоді, коли («найгірший випадок») існують односторонні перестановки. Теорема 3.2 нагадує ще 10 гіпотез , які , як було показано, що еквівалентно Р ≠ U P ∩ C O U P .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

Крім того , у нас є вагомі підстави для припущення , що . Таким чином, вище теореми і результату гіпотези в сильних підставах вважати , що P ≠ N P ∩ C O N P .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

Відмова: Я перемістив редакцію Мохаммада Аль-Туркстані на свою відповідь на цю вікі-відповідь спільноти. Він вважає, що це чудово відповідає на це питання, оскільки існують односторонні перестановки. Я сам ще недостатньо зрозумів різницю між "найгіршим" випадком і "середнім випадком" односторонніх функцій, щоб стверджувати, що він дійсно відповідає на питання.

Я вважаю, що існує дуже просторових генераторів високоякісних випадкових чисел. Незважаючи на це переконання, я зазвичай використовую в своєму коді трістер Mersenne , який є якісним, але не дуже ефективним для простору. Між ефективністю простору та NP∩coNP немає зв'язку, це просто відчуття кишки, що існує зв'язок.

Дозвольте спробувати навести одну причину, чому я вважаю, що "справжню випадковість" можна імітувати / апроксимувати дуже просторово ефективно. Ми знаємо, що можна отримати псевдовипадкові числа, які є достатньо випадковими для всіх практичних цілей (включаючи криптографію). Ми також знаємо, що використання (невеликої кількості фіксованих) великих простих чисел у побудові генераторів псевдовипадкових чисел рідко є поганою ідеєю. Ми знаємо з припущень на кшталт Рімана, що майже всі прості числа містять високий ступінь випадковості, але ми також знаємо, що ми ще не в змозі жорстко довести це.

Чи існує інтуїтивне пояснення, чому прості числа поводяться як випадкові числа? Прості числа - це доповнення складених чисел. Доповнення добре поведеного набору часто складніше, ніж оригінальний набір. Складені числа складаються з простих чисел, що в свою чергу вже надає цій множині певну складність.

Передумови Я одного разу намагався зрозуміти, чому P ≠ NP важкий. Мені було цікаво, чи наближення груп внутрішньої симетрії проблемного екземпляра до нільпотентних груп не може призвести до "алгоритму абстрагування", здатного побачити внутрішню структуру проблемного екземпляра. Але потім я зрозумів, що навіть обчислення структури нільпотентної групи містить факторинг як особливий випадок. Питання про прості підгрупи циклічної групи порядку n еквівалентно визначенню простих факторів n. І класифікація кінцевих нільпотентних групмістить ще гірші підпроблеми, пов'язані з графомічним ізоморфізмом. Цього було достатньо, щоб переконати мене, що такий підхід не допоможе. Але наступним моїм кроком було намагання зрозуміти, чому факторинг важкий, і вищевказана відповідь - це те, що я придумав. Це було досить, щоб переконати мене, тому, можливо, це буде переконливим і для інших людей. (Я тоді не знав про групоїди чи зворотні напівгрупи, які, ймовірно, більше підходять, ніж нільпотентні групи для обробки внутрішніх симетрій. Все ж аргумент, чому такий підхід не буде ефективним, залишається колишнім.)