Відкриті проблеми, пов'язані з ізоморфізмом Графа

18

В даний час я роблю опитування літератури з проблеми графомічного ізоморфізму (ГІ).

Мені хотілося б знати кілька відкритих питань, пов’язаних із наступним

Назвіть параметри графіка, для яких фіксований параметр простежуваності ГІ є відкритою проблемою.
Що таке параметри графа, фіксуючи їх поліноміальну розв’язність ГІ, невідомо.
Складність GI при обмеженні багатьох класів графіків еквівалентна загальній GI (GI-Completeity). Які класи графіків, для яких GI-повнота не відома.

Дякую.

graph-isomorphism fixed-parameter-tractable

— Кумар
джерело

3

Я не знаю жодних остаточних відповідей на ваші запитання. Якщо ви знайдете часткові відповіді (на які може знадобитися перегляд десятків опублікованих науково-дослідних робіт), то було б чудово, якби ви могли зв’язатись із створеним резюме або дати його основні моменти як відповідь.

— Андраш Саламон

повторно 3, питання. для багатьох класів графіків

підтверджено GI, є питання "чи не

графіки GI завершені?" відчинено? це має сенс? пов'язане cs.se питання

X

$X$

X

$X$

— vzn

13

Для першого питання: Графічний ізоморфізм розглядався принаймні за такими параметрами, для яких простежуваність фіксованого параметра все ще відкрита.

pathwidth / treewidth (див. [2], тут задано питання ), можливо, вирішено: http://arxiv.org/abs/1404.0818
ширина / пропускна здатність [1]
розмір вилучення вершини treewidth-k (номер вершини зворотного зв'язку в [7])
ширина відстані дерева / шляху (див. [1]), пов’язана ширина відстані між деревами (див. [3], проте ви можете наблизитися до останнього, див. розділ 6.4 моєї дипломної роботи ) : вирішено Ю. Отачі та П Швейцер: http://arxiv.org/abs/1403.7238
ширина кліки / глибина чагарника (або глибина SC) (див. [ 4 ])
максимальний ступінь [5]
рід [6] / номер перехрестя [8]

Зауважте, що для деяких з них активно проводяться дослідження.

[1]: К. Ямазакі, Х. Л. Бодлендер, Б. де Флуйтер та Д. М. Тілікос. Ізоморфізм для графіків обмеженої ширини відстані. Algorithmica 24.2 (1999)

[2]: Х. Л. Бодлендер. Поліноміальні алгоритми графічного ізоморфізму та хроматичного індексу на паркальних деревах. Журнал алгоритмів 11.4 (1990)

[3]: Ю. Отачі. Ізоморфізм для графіків обмеженої ширини з'єднаного шляху-відстані-відстані. Алгоритми та обчислення. Спрингер, 2012

[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]: Л. Бабай та Е. М. Лукс. Канонічне маркування графіків. STOC '83.

[6]: І.С. Філотті та Ю. Мейер. Поліноміально-часовий алгоритм для визначення ізоморфізму графіків нерухомого роду. СТОК '80 / Г. Міллер. Тест на ізоморфізм для графіків обмеженого роду. STOC '80

[7]: С. Кратч і П. Швейцер. Ізоморфізм для графіків обмеженого числа вершин зворотного зв'язку. SWAT 2010

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

— frafl
джерело

1

Щодо активних відповідних досліджень у цій галузі, я б запропонував декілька додаткових посилань. [А] Ця стаття тут з IPEC 2012 демонструє ізоморфізм графів фіксоване-параметри слухняний в tree- глибини графа, який являє собою параметр , пов'язаний з деревом шириною. [B] У цій роботі тут видно, що ізоморфізм графів для хордальних графіків є FPT за розміром найбільшої спрощеної складової.

— Адам Буланд

3

S

$S$

g

$g$

@Adam Bouland Чи є алгоритми FPT або поліноміального часу для ізоморфізму графа для обмеженої ширини смуги.

— Кумар

1

@Kumar Це розв'язування у часі, але FPT не відоме. Див. Yamazaki та ін. [1] у відповіді фрафл.

— Йота Отачі

13

Для другого питання: фіксація ширини рангів (рівнозначно, фіксація ширини кліки), розв'язність поліномів у часі GI не відома. Нещодавно Мамаду Канте поставив відкрите питання, чи можна вирішити задачу ізоморфізму графа в поліноміальний час для графіків обмеженої лінійної ширини рангів .

— Г. Баум
джерело

5

Третє питання: Дослідницький документ Брандштадта, Ле та Спінрада, графіки класів: Опитування, SIAM, 1999 р. Містить кілька класів графіків, для яких GI-повнота не відома. Одним із таких класів є трапецієподібні графіки . Інший клас - це кругові дугові графіки, які згадуються як відкрита проблема при впровадженні Уехари статті, простежуваності та нездатності на геометричних графіках перетину .

EDIT : Проблема графіка Ізоморфізм для турнірів, як відомо, не є GI-завершеною.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

4

Для третього питання ви також можете заглянути на www.graphclasses.org : запустіть аплет java та виберіть Проблеми -> Межі / Відкриті проблеми -> Графічний ізоморфізм.

Ви отримаєте величезний список класів графіків, для яких ISGCI невідомий статус проблеми GI (це може бути P або GI-повним); напевно, для деяких із них вже встановлена повнота ГІ або просто їх ще не вивчено; але це хороша відправна точка для пошуку документів про них.

— Марціо Де Біасі
джерело