Найважче відома природна проблема в P?

Цікаво, що таке (на даний момент) найбільше число $k$ , таке, що відома природна проблема із такими властивостями:

1. Для проблеми вже знайдено алгоритм .$O(n^k)$

2. Для будь-якого фіксованого жодна алгоритм O ( n k - ϵ ) не відомий для тієї ж проблеми. (Зауважте, що більш швидкий алгоритм m a y існує, просто він ще не відомий, тому я не шукаю перевіреної нижньої межі.)$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. Сам опис проблеми не залежить від . (Ця умова необхідна для виключення параметризованих випадків типу "знайти кліку розміру k у вхідному графіку для постійної k .")$k$$k$$k$

У певному сенсі така проблема може бути кваліфікована як найскладніша, відома, природна проблема в (щодо показника найшвидшого відомого алгоритму).$\bf P$

Алгоритм тестування АКС простоти може бути хорошим кандидатом, де кращий алгоритм в даний час відомий варіант алгоритму має час роботи. Дивіться тестування на первинність за гауссовими періодами (Ленстра та Померанція)$\tilde{O}(n^6)$

Як бій знаходить два непересічні найкоротші шляхи , які мають час виконання ?$O(|V|^8)$

Також алгоритм відомий незалежним набором у P 5 -вільних графіках.$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

$O(|V(G)|^9)$