Чи є проблеми "NP-Intermediate-Complete"?

Припустимо, P NP. $\ne$

Теорема Ладнера говорить, що існують проміжні проблеми NP (проблеми в NP, які відсутні ні в P, ні в NP). В Інтернеті я знайшов кілька завуальованих посилань, які підказують (я думаю) про те, що в NPI існує багато "рівнів" взаємно зворотних мов, які точно не всі згортаються в одну.

У мене є деякі питання щодо структури цих рівнів.

Чи є проблеми "NP-Intermediate-Complete" - тобто проблеми NP-Intermediate, до яких кожна інша проблема NP-Intermediate може бути зведена в полімережі?
Сортуйте NP - P за класами еквівалентності, де взаємна приведеність є відношенням еквівалентності. Тепер накладіть порядок для цих класів еквівалентності: якщо задачі в зводяться до задач у (тому явно клас еквівалентності NP-Complete є максимальним елементом). Це повне впорядкування (тобто проблеми розташовані в нескінченному низхідному ланцюжку)? Якщо ні, то чи має "структура дерева" часткового впорядкування коефіцієнт кінцевого розгалуження? $A > B$ $B$ $A$
Чи є ще якісь цікаві відомі структурні компоненти NP - P? Чи є цікаві відкриті запитання щодо основної структури?

Якщо будь-яке з них наразі невідоме, мені було б також цікаво почути це.

Дякую!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
джерело

Слабкою версією цього є те, що існують проблеми "Графік-Ізоморфізм-Повний".

— Суреш Венкат

Відповідь на 1. - "так і ні", я думаю: так, тому що, як каже Суреш, у вас можуть виникнути проблеми, повні з GI (і -повні проблеми для інших проблем ). І не тому, що на доказ Ладнера , існує нескінченна ієрархія -проміжних класів, і якщо я не помиляюся, наявність -посередньої повної проблеми руйнує цю ієрархію (і, таким чином, протиріччя доводить ) так само, як ієрархія поліномів не може мати повну проблему, якщо вона не руйнується.

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

— Бруно

Спасибі, Бруно - чи можна цю інформацію знайти в оригінальному документі Ладнера, чи мають бути інші відповідні джерела?

— GMB

Ви також можете поглянути на папір Downey і Fortnow: однорідно жорсткі мови ; в якому доказ теореми Ладнера, наведений у Додатку А.1, показує, що поліноміальні часові ступені обчислюваних мов є щільним частковим упорядкуванням. Вони також здогадуються, що якщо в NP існують однаково жорсткі множини, то існують неповні однаково жорсткі набори.

— Marzio De Biasi

для додаткової посилання на 1. та можливо корисний ресурс, дивіться відповідь Райана та цитований в ньому документ Шонінга.

— Сашо Ніколов

Я справді не маю посилань на ці результати - їх важко довести, як тільки ти зрозумієш теорему Ладнера.

Ні, для будь-якого NP-незавершеного набору A існує інший набір B, строго між A і SAT.
Ці класи еквівалентності відомі як многочлен-багато-один градус. Ви можете вбудувати будь-яку кінцеву позицію в градуси нижче NP. Зокрема, градуси не є повністю впорядкованими або кінцево розгалуженими.
Все це залежить від того, що ви маєте на увазі під "цікавим". Існує величезна теорія ступінчастої структури обчислювальних множин (див. , Наприклад , книгу Соара), і багато з цих питань не були перенесені на множини поліноміального часу. Наприклад, чи можна мати NP множини A і B, приєднання яких еквівалентно SAT і чия зустріч еквівалентна порожньому набору?

— Ленс Фортнов
джерело

Що ви маєте на увазі під зустріччю, якесь перехрестя? Я припускаю, що з'єднання і є таким, що iff і , чи правильно це?

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

— Джон Д.

Це терміни решіткової теорії : приєднання підмножини є найменшою верхньою межею (якщо вона існує) і відповідає найбільшій нижній межі.

— Бруно