Алгебраїчно компактні категорії

Я читав статтю Фрейда "Алгебраїчно повні категорії" у знаменитому Como90, і у мене є два питання щодо поняття алгебраїчної компактності, яке він визначив у цій роботі. (Якщо ви не знайомі з визначенням, ось це: Категорія називається алгебраїчно компактною, якщо кожен ендофунктор має початкову алгебру та кінцеву когелгеру, які є канонічно ізоморфними.)

Назвіть кілька прикладів алгебраїчно компактних категорій? Фрейд наводить приклад, але строго кажучи, що умова у визначенні має місце лише для певних зацікавлених користувачів. Читаючи інші статті (наприклад, "Функціональне програмування з бананами, лінзами, конвертами та колючим дротом"), я здогадуюсь, що категорія ЦПО, омега-ЦПО або категорій, збагачених (омега-) ЦПО, є алгебраїчно компактними. Який стандартний посилання на цей факт?
Фрейд каже, що визначення мотивоване "принципом версальності", і, будучи неактивним оратором англійської мови, я розгублений. Перш за все, я думаю, що це повинно бути принциповим, а не принциповим. Також що таке версальність? Він означає універсальність? Це гра на слова на зразок (uni) versality?

reference-request type-theory ct.category-theory

— сонат
джерело

Не будучи експертом у "Алгебраїчно повних категоріях", я не хочу робити це на відповідь, але будучи носієм англійської мови ... у вашому №2, "директор", як видається, є цілковитою помилкою, тим більше, що він зловживає слово знову, але в іншому граматичному контексті, і в наступному реченні. Він повинен був використовувати "принцип". З іншого боку, "версальність" - від слова "версаль" - це (архаїчне) скорочення "універсальності" / "універсальності". Тепер я не один, хто сперечається з автором ІМЕННЯ на речі, але це // видається // він мав на увазі сказати "Принцип універсальності"

— Даніель Апон

Дозвольте внести зміни до вищезазначеного: "вертикальність" може мати формальне визначення, відмінне від "універсальності" у вашому контексті; будь ласка, перевірте це. :) Наприклад, дивіться додаток arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf

— Daniel Apon

Я погоджуюся, що "версал" - це не те саме, що "універсальний". Наприклад, в теорії сингулярності існує поняття версальної деформації , приблизно це означає, що всі можливі деформації включаються, але, можливо, не однозначно, тобто вони можуть виникати кілька разів.

— მამუკა ჯიბლაძე

Я думаю, що особливо важливо їх розрізнити в інформатиці. E. g. для більшості перелічених множин кожне можливе перерахування нескінченно багато разів вражає нескінченно багато елементів набору. Перерахування " один на один" (" універсальний ") зустрічається рідко.

— მამუკა ჯიბლაძე

Я знайшов посилання на категорії, схожі на CPO. Безперервні решітки Скотта у книзі « Топоси», алгебраїчна геометрія та логіка . Це пояснюється в коментарях відразу після наслідків 4.3. Більш загальну теорему можна знайти в статті Сміта та Плоткіна « Теоретичне рішення категорій рекурсивних доменних рівнянь» . Це лема 2.

Однак, знову ж таки, функтори не є довільними. Потрібно якесь припущення про наступність

— сонат
джерело