Скільки часу розпізнавати паліндри в логарифмічному просторі?

20

Загальновідомо, що паліндроми можна розпізнати в лінійному часі на -стрічкових машинах Тюрінга, але не на односмугових машинах Тюрінга (у цьому випадку необхідний час є квадратичним). Алгоритм лінійного часу використовує копію введення, а отже, також використовує лінійний простір. $2$

Чи можемо ми розпізнати паліндроми в лінійний час багатоступеневої машини Тьюрінга, використовуючи лише логарифмічний простір? Загалом, яка компромісність у просторі та часі відома паліндромами?

— Бруно
джерело

22

Використовуючи послідовність схрещування або складність зв'язку, легко отримати компроміс для послідовної машини Тьюрінга, використовуючи час і простір . $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

Цей результат вперше отримав Алан Кобхем, використовуючи схрещувальні послідовності в роботі Проблема розпізнавання для безлічі досконалих квадратів, що з'явилися в SWAT (пізніше FOCS) 1966 року.

— Крістофер Арнсфельт Хансен
джерело

25

Ви можете використовувати той самий аргумент, який використовується для доказу часу пов'язаного на одній стрічці. $\Omega(n^2)$

Припустимо, у вас є TM з простором який розпізнає паліндроми (де - реверс ) у часі . Коли головка (вхід) перетинає середину вона може нести лише біти інформації. Отже, для цього потрібно зробити хрестики, і кожен хрест потребує часу. $S(n)$ $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

Отже . $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— Марціо Де Біасі
джерело

Ой ... після написання відповіді я побачив, що Крістофер вже розмістив рішення. Приймаю його відповідь, я залишаю свою лише тому, що в ній є ще кілька деталей.

— Marzio De Biasi

5

Я думаю, це було практично одночасно.

— Крістофер Арнсфельт Хансен

Як ви запропонували, я прийняв відповідь Крістофера, оскільки він був трохи раніше ... Дякую обом!

— Бруно

1

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$ виглядає дивно. Краще примітка, що - оператор зворотного рядка.

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

^{R}

${}^R$

— чудо173

2

На додаток до інших відповідей, варто зазначити, що якщо дозволена рандомізація, паліндроми можна розпізнати за допомогою пробілу O (1) та часу O (n), переміщуючи ліву частину рядка, переміщуючи перенесення правої сторони рядок та перевірка рівності хешів. Це не повинно бути важко зробити на машині Тьюрінга.

— mobius пельмені
джерело