Альтернативні докази теореми Імермана-Щелепценія

Іммерман і Щелепценій незалежно довели, що . Використовуючи свою техніку індуктивного підрахунку, Бородін та ін довели, що закривається при доповненні для . До теореми Рейнгольда ( ) Нісан і Та-Шма довели , використовуючи рівномірні скорочення проекцій журнального простору. У 1996 році документ Альвареса і Грінлоу держава «докази з використанням методів , подібні нісан і Той-Шма - й не було досягнуто , хоча такий доказ було б дуже цікаво». Мені цікаво, чи знайдеться такий доказ за останні 14 років. Чи є інші альтернативні докази$NL=coNL$$SAC^i$$i > 0$$SL=L$$SL=coSL$$NL=coNL$$NL=coNL$ ?

Оскільки у нас, здається, немає відповідей, чи можу я зробити коментар?

Припустимо, нам дано біт, і ми повинні доповнювати кожен біт, щоб отриматиЄдине обмеження полягає в тому, що схема, яка робить це, повинна бути монотонною. Нам, очевидно, потрібна додаткова інформація для цього, і ось одна така.X = x 1 , ⋯ , x n ¬ x 1 , ⋯ , ¬ x n$n$$X=x_1,\cdots,x_n$$\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

Припустимо, - кількість вхідних даних, і ми якось маємо це як пораду. Тоді легко помітити, що (тобто на всіх входах, крім ). Звичайно, конструкція монотонна.¬ x i = T h n - 1 k ( X - x i ) x $k$$\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$$x_i$

З цією конструкцією зрозуміла мотивація до індуктивного підрахунку (принаймні, для мене). Варто запитати, які ще поради допоможуть? Я не знаю жодного іншого. Але це може стати ключем до вашого питання.