Природні перетворення та параметричність

У теоремах безкоштовно! , Вадлер каже, що характеристика параметричності може бути повторно виражена через слабкі природні перетворення, і це буде предметом подальшої роботи. На який документ він посилається?

Мені відомий категоричний підхід до парамтериктики використовує динатуральні перетворення, як у функціональному поліморфізмі Бейнбріджа, Фрейда, Щедрова та П. Дж. Скотта. Який взаємозв'язок між формуванням параметричних властивостей природного перетворення та динатуральним перетворенням?

reference-request ct.category-theory parametricity

— сонат
джерело

Я майже боюся коментувати цей коментар, але зізнаюся, що не розумію жодного технічного слова в цьому питанні. Чи можна додати деякі посилання до визначень для цього (жахливо) не експерта?

— Суреш Венкат

Виглядає як робота для @UdayReddy.

— Дейв Кларк

Наскільки мені відомо, папір, про яку йдеться в Теоремах, безкоштовно! не було (на жаль) ніколи не написано. Я майже впевнений, що сучасне розуміння параметричності з точки зору теорії категорій найкраще охоплює Сконес і категорії комами . Дивіться, наприклад, Мітчелл і Щедров і цю посаду кафе з n-категорії.

— коді

Суреш, вибачте за те, що не надали відповідні посилання. Коді, дякую, що ви редагували публікацію та згадували розряди та категорії комами.

— сонат

На жаль, зауваження Вадлера є занадто виразним для мене, щоб сказати, яку користь він хотів зробити від "слабких природних перетворень". Ось здогадка. Квадрати збереження відношення часто можуть бути перероблені у вигляді слабких комутативних квадратів. Ось як вони писалися в старих теоретичних документах / книгах. Дивіться параграф 1.2 в моїх Примітках про напівгрупи . Щоб зробити таку річ, ви повинні змішати відносини та морфізми і зробити вигляд, що вони однакові. Я також не впевнений, що він купує тобі щось нове. Це просто погірше позначення, щоб сказати те саме, що збереження відносин.

Будь ласка, сміливо вивчайте зв’язок, але я не впевнений, що ви знайдете щось нове, зробивши це.

— Удай Редді
джерело

Дуже дякую за посилання. Формулювання в пункті 1.2 для мене все ще задається теоретичним. Як ви говорите про включення? Чи вважаєте ви, що категорія є алегорією або має властивості, подібні до топосу? Якщо це реформування слабких природних перетворень, що є основою 2-ї категорії? Я також прочитав частину "Категорифікація", але не зміг знайти нічого про слабкі природні перетворення.

— сонат

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

О, так категорія виправлена! Я думав, що Вадлер мав на увазі більш загальну та абстрактну формулювання, яке має сенс у певному класі категорій, що містять Rel як особливий (і дещо тривіальний) випадок. Якщо ми працюємо лише в Rel , немає сенсу вводити більш високу, але вироджену структуру. Тепер я розумію вашу оригінальну відповідь.

— сонат

@ SonatSüer: Якщо вас цікавлять узагальнення, стандартний спосіб узагальнення відносин до інших категорій, ніж Set, - трактувати їх як "спільно монічні проміжки". Ви можете отримати категорію, збагачену попереднім замовленням, замість збагаченої посетами, але 2-категоріальна структура все одно та сама.

— Удай Редді

@ SonatSüer: І якщо вас справді цікавить правильна аксіоматична теорія, яка охоплює все, що ми знаємо, я можу віднести вас до нашої недавньої статті Логічні відносини та параметричність - Програма Рейнольдса .

— Удай Редді