Міжпредметні теми між теорією управління та теоретичною інформатикою

Я на другому курсі перебуваю в магістратурі, який не дуже пов’язаний з TCS, хоча я б хотів, щоб це було. Це, в основному, теорія управління, сигнали та системи, і я брав заняття в передових системах (надійний, нелінійний, оптимальний, стохастичний), вдосконаленій обробці сигналів та опуклої оптимізації.

Я намагаюся знайти хорошу область для вирішення моєї дисертаційної роботи, і мені було цікаво, чи можу я якось стосуватися якоїсь теми ТКС.

Єдина сфера, про яку я можу подумати про це, - це оптимізація, але я не маю на увазі нічого конкретного, весь предмет дуже цікавий.

Було б чудово, якби ви могли поділитися тією темою, яку, на вашу думку, належить обом світам.

PS: Це питання може бути повністю поза межами цього веб-сайту Q&A, тож я повністю згоден, якщо вам здається, що його варто закрити. Дякую!

Оскільки ви згадали обробку сигналів, вам слід подивитися на область «стиснення зондування» . Ось чудовий нетехнічний опис основних задіяних ідей: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compression-sensing-and-single-pixel-cameras/

Ви можете дізнатися, чи є якісь проблеми в верифікації гібридних систем (ака-кіберфізичних систем), з якими ви хочете вирішити. Взаємодія дискретного управління з безперервними системами є досить захоплюючою, і дозволяє додати трохи теорії логіки та моделей для управління теорією, і вона також має багато корисних застосувань (тобто будь-який час, коли комп'ютер взаємодіє зі світом!).

На домашній сторінці Andre Platzer є досить хороший підсумок цієї області.

Інший можливий зв’язок для дослідження - використання методів коіндукції та вуглегебраїки для міркувань про теоретичні системи управління. Ян Руттен кілька років тому робив певну роботу в цьому напрямку, а саме:

• JJMM Rutten Coalgebra, одночасність та контроль. У: Р. Боель та Г. Стремерш (редакція), Системи дискретних подій (аналіз та контроль), Праці WODES 2000 (5-й семінар з питань дискретних систем подій), Kluwer, 2000, с. 31--38. (Схоже, це посилання на папір порушено).

Технологія вуглегебраїки просунулася за останні 10 років, хоча я не знаю, чи було далі вивчено зв’язок. Редагувати Ян Коменда (і тут ), здається, слідкує за зв’язком.

Інші можливі підходи можуть включати використання алгебри процесів, автоматів вводу / виводу, автоматичних інтерфейсів та гібридних варіантів цих речей. Інтерфейсні автомати мають дуже сильне теоретичне відчуття гри, що відповідає тім, що робиться в теорії керування, а саме, різниця між керованими та неконтрольованими діями може бути, як і діями двох різних гравців. Я не впевнений, чи було зроблено щось у цій галузі. Зв’язок здається цілком очевидним.

Остаточний зв'язок, який варто було б вивчити, - це теорія управління та епістемічна логіка. Підключення можна побачити через ігрові аналогії. Що знає кожна сторона? Як вони можуть використовувати це для досягнення відповідного результату в системі, що контролюється?

Робототехніка (або як її сьогодні дуже часто називають "кіберфізичними системами") - хороше джерело проблем, які потребують як теорії управління, так і алгоритмів. Дивіться Алгоритми планування Стіва Лаваль для гарного вступу.

Соціальний вибір, здається, є приємною областю на перехресті багатьох галузей: теорія управління, складність і т. Д. Більше того, це завжди несподівано (я маю на увазі для мене) побачити, що проблеми хлопців з департаменту економіки є майже те саме, що ми намагаємося вирішити ... Повірте, варто випити з ними кави (і нехай вони платять, вони не будуть проти;)).

Хорошим напрямком для дослідження може стати теорія оптимального управління (тобто управління системою, мінімізуючи деяку задану функцію витрат), яка в основному була розроблена Річардом Беллманом разом з парадигмою динамічного програмування, яка зараз є повсюдною в галузі інформатики.

Дуже корисне застосування оптимального керування є, наприклад, у процесах прийняття рішень Маркова: динамічна система моделюється ланцюгом Маркова, яку можна змінити, використовуючи деякі допустимі політики. Витрати приводяться на переходи та / або управління, і, як правило, зацікавлений у пошуку політики, яка мінімізує загальну / середню / знижену вартість для обмеженого / нескінченного часового горизонту. Це можна досягти, наприклад, склавши для системи відповідне рівняння Гамільтона-Якобі-Беллмана, а потім вирішити його за допомогою динамічного програмування (існує багато інших методів залежно від систем).

Отже, природне застосування полягає в налаштуваннях стохастичної оптимізації, в яких динамічну систему можна моделювати як марковійську. Стандартна орієнтир для оптимального управління - це:

• Димитрій Берцекас, динамічне програмування та оптимальне управління , Афіна Наукова.

Як щодо використання алгоритмів оптимізації (таких як імітаційний відпал або генетичний) для налаштування параметрів на ваш вибір алгоритму циклу управління?