Тестування ізоморфізму асиметричних графіків

При читанні питання прикладів , де єдність розв'язку робить його легше знайти , новий (? Простіше) виникло питання , на мій погляд: на Насправді ми не знаємо , якщо Ізоморфізм графів ( проблема) в . $GI$ $P$

Але що станеться, якщо припустити, що і і асиметричні (тобто обидва мають лише тривіальний (тотожність) автоматифізм)? Чи стає проблема легшою (поліноміальний час)? $G_1$ $G_2$

Примітка: проблема не може бути складніше, ніж автоматичний графізм ( ), тому що відбувається швидке скорочення: просто використовуйте на , якщо відповідь "так", то два графіки є ізоморфними (див. Також Йоганнес Кеблер, Уве Шьонінг, Якобо Торан: Графічний ізоморфізм низький для ПП . 401-411). $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

reference-request graph-isomorphism

— Марціо Де Біасі
джерело

Коли ймовірність наближається до 1, коли n зростає, у вашому графіку є лише потрійний автоморфоїзм за складністю Колмогорова.

— Чад Брюбекер

+1 Приємне запитання, ваше запитання потенційно призводить до нападу на P vs NP. Спробуйте довести, що від

до вашої проблеми не існує скорочення Тьюрінга .

G A

$GA$

— Мохаммед Аль-Туркстані

Ця проблема відома як проблема жорсткого графіка ізоморфізму. Якщо це можна вирішити в поліноміальний час чи ні, широко відкрито. Існує деяка робота, яка намагається атакувати його за допомогою квантових алгоритмів, наприклад, зменшуючи його до проблеми прихованого зсуву ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ), але результати переважно негативні, показуючи, що перевірені методи не виконують робота.

— Матеуш де Олівейра Олівейра

Можна жорстко закріпити будь-який графік так, щоб він мав лише один ендоморфізм (а отже, і автоморфізм), приєднуючи взаємно жорсткі графіки до кожної вершини. Це передбачає скорочення Тьюрінга від ГІ до вирішення ізоморфізму асиметричних графіків. На жаль, це не многочлен.

— Андраш Саламон

Ну Чайлдс / Вокджан не самотні у використанні жорстких для позначення графіків єдиним автоматизмом. Існує опитування в Бабаї 1994 року, яке вже стверджує, що термінологія - це не той стандарт www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf. Також в сучасний час він жорсткий використовувався в цьому сенсі Якобо Тораном ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/…/toran/hard.pdf ). Тож здається, це питання, чи піклується автор про вбудовування чи ні. Але я використовував асиметричний у своїй відповіді, щоб уникнути плутанини.

— Матеуш де Олівейра Олівейра

На прохання Марціо Де Біасі я перетворюю свій коментар у відповідь.

Графік є асиметричним (деякі автори називають його жорстким), якщо він має унікальний автоморфізм, тобто ідентичність. Як вказував Чад Брюкбекер, більшість графіків є асиметричними. Однак відкриті наступні два питання:

1) Чи ізоморфізм асиметричних графіків у P?

2) Чи можна звести ізоморфізм загальних графіків до ізоморфізму асиметричних графіків?

$\Omega(n\log n)$

— Матеус де Олівейра Олівейра
джерело