Розмежування двох монет

Добре відомо , що складність розрізнення зміщена монета зі справедливої є однією θ ( ε - 2 ) . Чи є результати для розрізнення монети p від монети p + ϵ ? Я бачу, що для особливого випадку p = 0 складність складе ϵ - 1 . У мене є думка, що складність буде залежати від того, чи є p порядку порядку ϵ , але не можу настільки жорстко довести. Будь-які підказки / посилання?$\epsilon$$\theta(\epsilon^{-2})$$p$$p+\epsilon$$p=0$$\epsilon^{-1}$$p$$\epsilon$

Я пропоную вам скористатися рамками, наведеними в наступному документі:

Наскільки далеко ми можемо вийти за межі лінійного криптоаналізу? , Thomas Baignères, Pascal Junod, Serge Vaudenay, ASIACRYPT 2004.

Вирішальний результат говорить про те, що вам потрібно $n \sim 1/D(D_0 \,||\, D_1)$$D(D_0 \,||\, D_1)$$D_0$$D_1$

$$D(D_0 \,||\, D_1) = p \log \frac{p}{p+\epsilon} + (1-p) \log \frac{1-p}{1-p-\epsilon},$$

$0 \log \frac0p = 0$

$p \gg \epsilon$$D(D_0 \,||\, D_1) \approx \epsilon^2/(p(1-p))$$p \gg \epsilon$$n \sim p(1-p)/\epsilon^2$$p = 0$$D(D_0 \,||\, D_1) = -\log(1-\epsilon) \approx \epsilon$$n \sim 1/\epsilon$$n,\epsilon$

Для обґрунтування дивіться статтю.

---

$p \gg \epsilon$$n$$\text{Binomial}(n,p)$$\text{Binomial}(n,p+\epsilon)$$n$

$p \ge 5/n$

$\mathcal{N}(\mu_0,\sigma_0^2)$$\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)$$\mu_0 = pn$$\mu_1 = p+\epsilon)n$$\sigma_0^2 = p(1-p)n$$\sigma_1^2 = (p+\epsilon)(1-p-\epsilon)n$$\text{erfc}(z)$$z = (\mu_1-\mu_0)/(\sigma_0+\sigma_1) \approx \epsilon \sqrt{n / 2p(1-p)}$$z \sim 1$$n \sim 2p(1-p)/\epsilon^2$$p \gg \epsilon$

Для загального випадку ... див. Статтю.