Мови, розпізнані DFA поліноміального розміру

Для фіксованого кінцевого алфавіту , формальний мову над є регулярним , якщо існує детермінований кінцевий автомат (ДКА) над , яка приймає рівно .$\Sigma$$L$$\Sigma$$\Sigma$$L$

Мене цікавлять мови, які «майже» регулярні, в тому сенсі, що їх можна розпізнати за допомогою сімейства автоматизованих розмірів, що зростає лише поліноміально з довжиною слова.

Формально, дозвольте мені сказати , що формальний мову є визнаним на DFA сім'ї , якщо для кожного слова , що дозволяє, в тоді і тільки тоді приймає (незалежно від того , якщо інший приймати його чи ні), і дозвольте мені визначити р-регулярні мови як мови , визнаних в Ptime обчислювана DFA сімейства полиномиального розміру, а саме там є многочлен таким, що для всіх$L$ $(A_n)$$w \in \Sigma^*$$n = |w|$$w$$L$$A_n$$w$$A_i$$(A_n)$$P$$|A_n| \leq P(n)$$n$. (Це ім'я, "p-regular" - це те, що я склав. Моє питання полягає в тому, щоб знати, чи вже існує інша назва для цього. Зауважте, що це не те саме, що p-регулярні мови в значенні автомати перестановки .)

Цей клас p-регулярних мов включає звичайні звичайні мови (просто візьміть для всіх , де - деяка DFA, що розпізнає звичайну мову); але це суворий набір: наприклад, добре відомо, що є безконтекстною, але не регулярною, але це p- регулярний ( просто повинен порахувати випадків і випадків ). Однак, тому що я вимагаю, щоб автомати були DFA розміру в поліномі , деякі формальні мови (власне деякі без контекстні мови) не є$A_n = A$$n$$A$$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$$A_n$$n$$a$$n$$b$p-regular: наприклад, мова паліндромів не є p-регулярною, тому що інтуїтивно, коли ви прочитали першу половину слова, вам потрібно мати стільки різних станів, скільки можливих слів, тому що вам знадобиться щоб точно збігати цей перший тайм з другим.

Отже, клас p-регулярних мов є суворим набором регулярних мов, який є незрівнянним з контекстними мовами. Насправді, здається, що ви навіть можете отримати ієрархію мов, виділивши p-регулярні мови на основі найменшого ступеня полінома для якого вони -регулярні. Побудувати приклади не надто складно, щоб показати, що ця ієрархія сувора; хоча я ще не добре розумію взаємодію між цим і альтернативним визначенням ієрархії, яке також обмежувало б складність обчислення .$P$$P$$A_n$

Моє запитання: чи вивчався цей клас, який я називаю p-regular, і пов'язана з ним ієрархія раніше? Якщо так, то де і під якою назвою?

(Можливий зв’язок - із польовим або потоковим або онлайн-алгоритмами. У термінології алгоритмів потокової передачі для розпізнавання мови мене цікавить клас (або ієрархія) мов, які можуть мати детерміновані алгоритми розпізнавання з одним проходом, використовуючи поліноміальну кількість станів (таким чином розмір логарифмічної пам’яті), але я не знайшов визначення цього класу в цій статті або в супутніх роботах. Однак зауважте, що в моєму формулюванні проблеми довжина слова відома заздалегідь , що менш природно в потоковому контексті: в потоковому режимі ви могли бачити це нескінченним автоматом, спеціальним символом "в кінці слова" і обмеженням, що кількість досяжних станів після читання символів є поліноміальною в$n$$n$. Я думаю, що це відмінність робить різницю, можливий приклад: мова бінарних слів, значення яких ділиться на їх довжину, що легко встановлена ​​довжина, але (я гадаю) не може бути представлений нескінченним автоматом у попередньому значенні, оскільки немає ідентифікацій можна зробити, якщо довжина не відома заздалегідь.)

(Мотивація цього p-регулярного класу полягає в тому, що деякі проблеми, такі як ймовірність приналежності до мови для імовірнісних слів, здаються PTIME не тільки тоді, коли мова є регулярною, але і коли вона є p-регулярною, і я намагаюся точно характеризувати, в яких обставинах ці проблеми можна відстежувати.)

питання, схоже, мало вивчене (одна з можливостей - спроба знайти взаємозв'язок із "сусіднім" класом складності, скажімо, P / poly тощо); хоча тут є хоча б одна реферат, яка стосується цього:

• Мовні операції з регулярними виразами поліноміального розміру Gruber / Holzer

  У цій роботі розглядаються питання щодо того, наскільки мовні операції, що зберігають регулярність, впливають на описову складність регулярних виразів. Ідентифікуються деякі мовні операції, які є можливими для регулярних виразів у тому сенсі, що результат операції може бути представлений як регулярний вираз полінома розміру в операндах. Ми доводимо, що використання мовних коефіцієнтів, зокрема префікса та закриття суфікса, звичайного набору може спричинити не більше квадратичного вибуху на потрібний розмір виразу. Операція кругового зсуву може спричинити лише кубічне збільшення розмірів, а в гіршому випадку може бути необхідний принаймні квадратичний набряк.

як підказує AS, можуть бути й інші природніші способи вивчити щось на кшталт поставленого питання. ось ще один дещо подібний спосіб вивчення зростання звичайної мови на основі кількості слів розміром який має певне вільне відношення до питання, наприклад$n$

• Пошук швидкості росту звичайної мови або без контексту в поліноміальний час (Гавриховський, Крігер, Рамперсад, Шалліт)

  Враховуючи контекстну мову L, ми можемо перевірити, чи є це поліноміальний чи експоненціальний ріст поліноміального часу. Більше того, якщо він має поліноміальний ріст, ми також можемо знайти точний порядок цього многочлена за полиномним часом.