Які найкращі можливі компроміси часу / помилки для наближеного рішення лінійних програм?

Для конкретності розглянемо LP для вирішення гри з нульовою сумою для двох гравців, де кожен гравець має дій. Припустимо, кожен запис матриці виплат становить щонайменше 1 в абсолютному значенні. Для простоти давайте не будемо робити припущень щодо нерівномірності.$n$$A$

Припустимо, час виконання доступний для приблизного значення цієї гри.$T$

Однією з методик наближення цього значення є метод мультиплікативного оновлення (відомий як навчання, що не шкодує в цьому контексті). Це дає помилку , де приховує фактори журналу.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Я точно не знаю, як виглядає пейзаж помилок для найвідомішого методу точок інтер’єру, але я здогадуюсь, що помилка є чимось на зразок .$O(\exp(-T/n^3))$

Мультиплікативні методи оновлень дають помилку , що і зворотний многочлен . Методи точок інтер'єру дають помилку, яка в експоненціально мала . Тому помилка кращого з двох повільно зменшується на деякий час, поки внутрішня точка не наздожене, після чого помилка раптово падає зі скелі. Мої інстинкти проти найкращих можливих компромісів у часі та помилки, що ведуть себе таким чином.$T$$T$

Моє запитання :

Чи існує алгоритм наближеного лінійного програмування, який згладжує кут кривої компромісу часу / помилки? Тобто алгоритм, який робить принаймні так само найкращим з двох для будь-якого значення доступного параметра часу та має відносно плавний компроміс часу / помилки. Більш розумний спосіб поєднання внутрішніх точок та мультиплікативних методів оновлення, ніж використання кращого з двох, є одним із можливих способів отримати такий алгоритм.

Список літератури :

Мультиплікативне оновлення загалом:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Мультиплікативне оновлення для ігор з нульовою сумою:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Мультиплікативне оновлення для покриття / упаковки ЛП:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

Оригінальний внутрішній точковий папір:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Точка інтер'єру з точки зору прикладної математики:

Нелінійне програмування Берцекаса , розділ 4.1.1.

Можливо, ця посилання буде відповідна вашому запитанню.

Григоріадіс М., Хачіян Л. Підлінійний алгоритм рандомізованого наближення до матричних ігор // Опер. Рез. Лет. 1995. V. 18. № 2. С. 53–58.

Алгоритм в ньому 1) рандомізований 2) помилка АДДИТИВНА, але 3) підлінійна (вам потрібно перевірити лише мініатюрну частку введення, щоб знайти солютіому з високою ймовірністю).

Сергій