Довідники щодо методів підтвердження TCS

Чи є посилання (в Інтернеті чи в книжковій формі), які організовують та обговорюють теореми TCS методом доказування? Гарі та Джонсон роблять це для різних видів конструкцій віджетів, необхідних для доказів повноти NP (особливо в розділі 3 їхньої книги), але мені цікаво, чи є щось, що більш широко розглядає методи доказування в TCS.

Так, наприклад, теми можуть включати діагоналізацію, розбиту далі на тип використовуваної конструкції; докази з обчислень; конструкції столу; аргументи щодо стисливості і т. д. Я гадаю, що я міг би просто порубати стандартну теорію обчислювального тексту та переставити розділи, але було б чудово, якщо є щось там, що також дає додаткові коментарі та показує, де існують спільності між прийомами б / в.

Щоб було зрозуміло, оскільки будь-який текст збирається використовувати докази, я дійсно зацікавлений у пошуку - це довідка, де самі методи доказування є фактичною темою.

Окрім глави 3 Гарі та Джонсона, ось ще один частковий приклад, який мені щойно припав до душі : у Лі та Вітані , в главі 6, вони обговорюють метод несприйнятливості та наводять приклади того, як застосовувати методику.

Супутник теорії складності Гемаспаандри та Огіхари . Це не є вичерпним з точки зору прийомів (я думаю, що такої книги немає), але я думаю, що це кваліфікується як відповідь на ваше питання. Ось назви глав:

• Техніка самовідновлення.
• Техніка функцій в одну сторону.
• Техніка розбиття та перемагання турніру.
• Техніка ізоляції.
• Техніка зменшення свідків.
• Техніка поліноміальної інтерполяції.
• Методи нерозв'язної групи.
• Методика випадкових обмежень.
• Техніка полінома.

Ось ще одна книга, де глави більш зосереджені на методах доказування.

"Екстремальна комбінаторика із застосуванням у галузі інформатики", автор Стасіс Юкна. Це приємна книга і охоплює багато комбінаторики, яка може знадобитися в TCS. Звичайно, його тема не включає діагоналізацію, таблицю тощо, але це сукупність акуратних комбінаторних прийомів, які шукають додаток (і в різних місцях тексту написано додатки).

"Ранній чернетки" другого видання доступний тут .

Сандєєв Арора має гарний набір нот, які він називає "Посібник теоретика"

Книга "Самоцвіти теоретичної інформатики" - це хороший спосіб вивчити безліч різних методик (хоча ви бачите, що кожен із них застосовується лише один раз):

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/

Існує вікі, присвячена різним методам доказування: http://www.tricki.org/ (здається, натхненний Тимофієм Гоуерсом).

Another techniques tome that is useful in many parts of theoretical computer science:

Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method (3rd edition), Wiley, ISBN 0470170204.

S. Fenner, L. Fortnow, S. Kurtz, and L. Li. An oracle builder's toolkit. Information and Computation, 182(2):95-136, 2003. (also available from Lance's homepage).

This is basically a survey paper on the use of genericity in constructing "designer oracles" (that is, oracles designed to have various properties). Although it's a paper, I think it qualifies as an answer to the question because it's focused on the technique and its uses, rather than any particular result. [But this is much more specific than the Complexity Theory Companion, which is why I thought it should be in a separate answer.]

We have been starting some reference questions on cs.SE covering typical (so far introductory) TCS problems. Besides general relevance, some answers contain methods that may not be known to every researcher, e.g. in these:

• How to prove that a language is not regular?
• How to prove that a language is not context-free?
• How to convert finite automata to regular expressions?
• Solving or approximating recurrence relations for sequences of numbers

We also have How not to solve P=NP? which is more about anti-techniques.

In the same spirit of Sanjeev Arora's notes that @umar posted, I like Madhur Tulsiani's lecture notes and exercises for his "Mathematical Toolkit" class posted at the course webpage. In addition to Arora's excellent material his notes have a nice coverage of spectral graph theory as well as the multiplicative weights update method.