Натхненна бесіда для учнів середнього класу

Мене кафедра часто просить розмовляти з учнями випускних класів про більш математичні елементи інформатики. Я роблю все можливе, щоб вибрати теми з TCS, які можуть викликати їх зацікавленість (яка в основному пов'язана з проблемою зупинки), але я б хотів почути ідеї / успіхи / невдачі інших людей.

Справа полягає в тому, що це студенти, які розглядають можливість здобути ступінь бакалавра за спеціальністю CSS у гідному університеті, але їх може більше приваблювати математика чи інша наука. Я вважаю, що звичайні теми алгоритмів найкоротшого шляху або швидших методів сортування насправді вже не працюють, щоб викликати їх інтерес.

Існує охайний спосіб представити студентам докази нульових знань, які, на мою думку, спочатку пов’язані з Одідом Голдрайхом (виправте мене, якщо я помиляюся).

У вас є червона кулька і зелена кулька, які, як вважає, поганий барвінок Чарлі одного кольору. Ви хочете переконати Чарлі, що ви можете сказати різницю між червоним і зеленим кулькою, і ви хочете зробити це таким чином, щоб Чарлі не дізнався, що таке червоний, а який зелений. (Ви хочете довести щось правдиве, таким чином, що ніхто інший не може розвернутися і вимагати доказ цього чимось як свого.) Як ви можете це зробити? Або це неможливо?

Один протокол такий. Чарлі кладе кулю в кожну руку, потім вирішує або переключити дві кульки за собою, чи ні. Потім він знову презентує дві кульки. Якщо ви завжди можете виявити, переключив він дві кульки чи ні, то Чарлі все більше переконується, що ви можете сказати різницю між ними. Якщо Чарлі робить цю перетасувати випадковим чином, і ви дійсно не можете сказати, різниця між квітами, то ви тільки вгадати з ймовірністю . Після того, як K випробувань, Чарлі повинен переконатися в тому, що ви можете сказати різницю з ймовірністю не менше 1 - 1 / 2 K .$1/2$$k$$1-1/2^k$

Тепер, коли Чарлі стає все більш впевненим, що ти можеш сказати різницю, він розчаровується ніколи не дізнається, який куля червоний, а який зелений.

Джерело добре для цілей освіти в цілому є CS відключала , який має багато акуратних ідеї CS перекладеної в гімназичну і середній школі діяльність .

Одним з найбільш привабливих аспектів TCS є те, як він використовує абстрактні математичні ідеї для повсякденного практичного застосування. Презентація може зосередити увагу на абстрактних ідеях, що лежать на крок позаду того, що вони щодня бачать в Інтернеті: Найкоротші шляхи стають захоплюючими, коли їх розміщують у контексті друзів-друзів у Facebook. Більше алгоритмів графіків може їздити на Pagerank; Рекомендації Amazon викликають завдання машинного навчання; і покупка матеріалів в Інтернеті, безумовно, є гарним поводженням для криптовалюти з відкритим ключем.

Я думаю, що майже будь-яка тема з інформатики може бути використана для виступу цікавої бесіди, але деякі краще підходять, важливіша частина - презентація.

Весела сторона інформатики

Я використовував різні ігри з теорії комбінаторних ігор, головним чином із «Справедливих ігор» Річарда Гая та Елвін Р. Берлекамп, Джона Х. Конвей та «Шляхи перемоги для своїх математичних п’єс» ( wiki ) Річарда К. Гая .

Вони веселі , і ви можете пограти з ними на уроці і дозволити їм знайти правильний спосіб пограти, дайте кілька підказків, щоб наприкінці вони знайшли спосіб виграти гру. Ці ігри, мабуть, більше підходять для молодших школярів.

У комп’ютерних науках є й інші цікаві теми, де ви можете вибрати проблему, більш підходящу для вашої аудиторії, і використовувати її для їх залучення.

Філософська сторона інформатики

У теоретичній інформатиці багато тем, які пов'язані з філософією та великими питаннями . Від теореми про незавершеність Геделя до доказів нульових знань, безпеки, конфіденційності, теорії алгоритмічних ігор, P vs NP, машинного навчання, ... Я б не вдавався в деталі, просто продемонструю, що проблеми цікаві, вони більше, ніж просто інформатика , вони пов'язані з великими питаннями. (Погляньте на квантові обчислення Скотта Ааронсона від Демокрита та чудові ідеї на лекціях з теоретичних інформатик ). Не давайте їм відчувати, що тема померла (тобто на всі відповіді на питання), дайте їм відчути, що район живий, прогрес досягнувся, але попереду ще великі виклики, і це подорож до невідкритої землі.

Технологічна сторона інформатики

Поговоріть про інформатику, що стоїть за технологіями. Тут існує стільки тем, що тут можна вибрати, знайомі технології від відеоігор до пошуку в Google, машинний переклад, бачення, ... технології, якими користуються кожен день, або навіть незнайомі. Поговоріть про нові технології та технології наступного покоління, про вплив, який вони мали на наше життя, і про те, як вони покращили його. Поговоріть про дослідження, які проводяться у великих відомих компаніях (таких як Google, Microsoft, Apple, IBM, ...) та продуктах, які вони розробляють. Поговоримо про великі проблеми сучасності та про те, який вплив на них має інформатика.

Математична сторона інформатики

Це добре для студентів, які вже цікавляться математикою, тих, хто цікавиться чистою та точною стороною, але без поєднання її з іншою темою, згаданою вище, вона не буде настільки ефективною для інших учнів. Я б пішов з великим питанням і в якийсь момент згадав про початок розмови про математичні проблеми.

Міждисциплінарна сторона інформатики

Інформатика є, мабуть, одним з найбільш міждисциплінарних предметів, є деякий зв’язок майже з будь-яким іншим предметом, гуманістичним (соціологія, лінгвістика, економіка, філософія, ...), природничими науками (математика, фізика, ...), біологією, медичні науки, мистецтво, інженерія (електроніка, механіка, ...), ... що завгодно! Яка б тема вас не цікавила, в інформатиці є щось, що пов’язано з нею! Як сказав Скотт, кожен інший великий відстій порівнюється :)

Усі

Ви також можете спробувати згадати всі теми, про які я згадав вище. Я не пробував цього, і не впевнений, наскільки це було б ефективно. Ви повинні передати почуття і зробити сенс, і це пройде колись. Ще один варіант - згадати про них коротко на початку (або в кінці), а потім продовжити один з них і сказати їм, що вони можуть зв’язатися з вами, щоб отримати більше інформації про інших, якщо вони зацікавлені.

деякі коментарі

Що б ви не збиралися говорити, ви повинні бути захоплені цим. Їх буде набагато складніше зацікавити темою, яка вам не дуже цікава. Розкажіть їм про власні причини вибору інформатики. І не нудьгуй .

Я досить успішно використав дві бесіди як зі школярами, так і з першокурсниками.

1. Орігамі. Я вирішую проблему з 5-кратною зіркою (це добре спрацьовує в американських контекстах через зв’язок із американським прапором) і дозволяю учням спробувати розібратися, як зробити п’ятиточкову зірку зі складним + 1 розрізом. Я говорю про "ресурс" (скорочення) та про те, як розробляється алгоритм, про роботу з обмеженими ресурсами. Потім я розповідаю про інші питання та програми орігамі в реальному світі (клапани серця, телескопи НАСА, зони м'ята в машинах).

2. Сортування млинців: існує прекрасний зв’язок між сортуванням млинців та перестановкою геному, і я фактично робив купу млинців з піни, з якими студенти могли пограти. Чудово працює і дозволяє мені поговорити про алгоритми, послідовності генів, Білла Гейтса (!) Та інших цікавих речей.

Криптографія - це завжди те, що захоплює розум молодших (і я особисто сподіваюся, старших) людей. У мене були друзі, які хотіли бути помічниками медсестер, хокеїстів, бізнесменів і політиків і друзів (які, незважаючи на свої вищі цілі), брали роботу в якості продуктових мішків і кошиків, будівельних робітників і помічників розплідника - всі вони вигадували і ламали один одного " (правда, наївні та прості) коди. Зокрема, існування криптографії з відкритим ключем, як правило, досить легко пояснити, якщо рухатись маршрутом RSA. Можна також перелічити деякі важливі результати без доказів чи конструкцій - докази нульових знань та гомоморфне шифрування зобов’язані визначити вигідний фактор для того, на що це варто.

Коди виправлення помилок вперед та виявлення помилок також дуже цікаві, і якщо зробити все правильно, можна навчити цікавій аудиторії. Щоб полегшити їх перетравлення, ви могли б відзначити «універсальність» індексу збігу - що всі наші розмовні мови та письма мають невеликі надмірності та перебільшення, які допомагають нам спілкуватися у галасливому каналі кімнати, що містить перетасовані мішки, ноги та гудіння кондиціонерів.

Нарешті, я також запропонував би зробити просте вступ до теорії складності - щось, що відповідає моїй відповіді на опис «Теоретичної інформатики» .

Новий омнібус Тюрінга від AK Dewey має 66 так званих екскурсій з інформатики. Він охоплює такі теми, як аналіз алгоритмів, AI, теорія складності, теорія обчислень, криптографія, комп’ютерна графіка тощо. Кожна тема написана у досить стислому вигляді, відображаючи певний знаковий результат у інформатиці. Ця книга могла б дати певне натхнення.

Інша можливість - дозволити студентам забруднити руки через щось на зразок програми Google Code . Це трохи схоже на Summer of Code від Google , але, знаєте, для дітей. Можливо, показ деяких дивовижних проектів кодування, до яких студенти можуть бути залучені, є одним із можливих способів зацікавлення.

На мою думку, щоб бути сексуальною для старшокласників, ти повинен бути якимсь чарівником. Ось чому я вважаю, що рандомізовані алгоритми дуже гарні як привабливість студентів. Наприклад, тестування властивостей насправді є щось інтригуюче, а також щось, що можна пояснити будь-кому (не технічним можливостям, а ідеї).

PCP також є магією, але я думаю, що це недосяжно ...

Ось дуже приємна стаття з теорії кодування, спрямовану на учнів середньої школи Майкла Міценмахера:

http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/FUTUREOFCS/codes-mitzenmacher.pdf

Моя відповідь не пов'язана безпосередньо з ТКС, але це може показати, що математика може бути красивою і корисною.

Ви могли б промовити про те, як отримати достовірні дані про те, скільки студентів обдурили на іспиті. Якби ви запитали їх безпосередньо, тоді ви не отримали б достовірних даних. Ідея отримання надійних даних дуже проста. Спочатку ви кажете кожному студенту подумати про якесь ціле число, потім ви скажете:
- Якщо це було непарне число, запишіть, любите ви зелений колір чи ні. Ви можете вибрати будь-яке інше просте запитання, але з іншого опитування ви повинні знати, який відсоток людей відповідає на це питання так.
- Якщо це було навіть число, запишіть, чи обманювали ви чи ні.

Близько 50% студентів збираються відповісти на перше запитання, а інші 50% - на друге питання. Зараз дуже просто оцінити, скільки студентів обдурили. Приклад: Якщо 40% відповідей було «так», і ви знаєте, що 30% людей люблять зелений колір, то ви знаєте, що близько 50% студентів обманювали.

Я думаю, що це тісно пов'язане з описом обідньої таблиці теоретичної інформатики?

Опублікувавши там, я відчуваю, що алгоритміка найкраще відповідає щоденним проблемам і тому може дуже добре мотивувати TCS. ("Скільки часу тривав би пошук Google, якщо вони шукатимуть так само, як ви шукаєте телефонні номери")

По-моєму, "інформатика" - це "наука всіх наук" :)

Що таке "наука"? Ми отримуємо дані від природи і намагаємося побудувати модель, яка пояснює дані. Крім того, ми припускаємо неявно, що природа не є довільною. Закони природи повинні мати стислий вираз, дані повинні задовольняти деякій симетрії тощо.

Але це саме проблема навчання! Дані генеруються деяким процесом, який, як обіцяють, має низьку складність, і наше завдання - реконструювати опис процесу.

Наше розуміння таких проблем знаходиться на такому примітивному рівні, що ваш обов’язок працювати над ними! :) Навіть наше розуміння, здавалося б, простішої проблеми того, чи є результат процесу чорного поля еквівалентним якійсь фіксованій функції, далеко не завершений. Наприклад, припустимо, що нам пообіцяли, що чорна скринька оцінює функцію, яку можна обчислити за допомогою арифметичної схеми на малій глибині (це легко пояснити високошкільним школярам), і ми хочемо з'ясувати, чи це поле обчислення нульової функції. Ми не знаємо, чи можна це зробити протягом життя Всесвіту для функцій на областях розумного розміру!

Почнемо говорити про теорію арифметичної складності, прогалину на глибині 4, роль випадковості в обчисленнях, що відомо, якщо зменшити кількість воріт множення тощо, тощо.

Місяць тому в семінарі "Алгоритми в польових умовах" в DIMACS Грех Кормод висловлювався за те, щоб викладати методики ескізування від алгоритмів потоку до студентів. Мойсей Чарікар сказав, що вони навчають їх у Принстоні, я думаю, @Suresh Venkat також згадав, що він викладає такі речі, як алгоритм Місра-Гріса для важких нападників. Я думаю, що деякі основні результати потокового передавання були б чудовими і для старшокласників: вони покладаються на основні, але важливі математичні хитрощі, формулювання проблем - як головоломки, а рішення - як магія, а магія - прекрасний спосіб надихнути учнів середньої школи. Ви можете переконатись в тому, що підкреслити кардинальну різницю між масштабом проблеми та кількістю використаних ресурсів. Дурний приклад: припустимо, що ви можете запитати у кожної людини, яка в'їжджає або залишає аеропорт JFK, свій поштовий індекс.