складність рандомізованих пліток

Проблема пліток у розподілених системах полягає в наступному. У нас є графік $G$ з $n$ вершинами. Кожна вершина $v$ має повідомлення $m_v$ яке повинно бути надіслане всім вузлам.

Тепер моє запитання в контексті спеціальної моделі мережі (ми припускаємо, що вузол не має жодних попередніх знань про топологію мережі, її ступінь виходу та набір сусідів. Насправді лише знання кожного вузла - це його власний ідентифікатор і загальна кількість вузлів).

Я також припускаю, що всі вузли мають доступ до глобального годинника і працюють синхронно в дискретних кроках часу, званих раундами.

Складність алгоритму в цьому контексті полягає в кількості раундів, необхідних для завершення.

Я пам’ятаю, що існує алгоритм, який з високою ймовірністю вирішує проблему пліток в турах $O(n \log ^2 n)$ . Але я вже не можу знайти посилання, і мені цікаво, чи є новіші результати з цього питання.

редагувати за розумним коментарем: у кожному раунді вузол може передавати повідомлення всім своїм сусідам і може отримувати повідомлення від них. Вузол отримає повідомлення в заданому раунді, якщо і лише в тому випадку, якщо саме один з його сусідів передає цей раунд. Інакше відбувається зіткнення, і жодне з повідомлень вузлом не надходить.

Я думаю, що посилання, яке ви шукаєте, - це стаття "Алгоритми трансляції в радіомережах з невідомою топологією" від Czumaj and Rytter. Здається, цей документ вносить деякі вдосконалення, але, думаю, це залежить від специфіки моделі.

$t$$2^{-(t \mod \log n)}$

Редагувати: неважливо, це не працює. На повному графіку всі вузли закінчуються в основному повторною передачею одних і тих же популярних повідомлень, і багато повідомлень ніколи не буде отримано жодним вузлом, крім джерела. Можливо, це допоможе, якщо вузли вважають за краще передавати повідомлення, які вони отримували рідше?