Розширення бета-теорії обчислення лямбда


16

Бета-ета-теорія лямбда-числення є пост-повною. Чи можна додати додаткові правила для розширення бета-теорії лямбда-числення, щоб отримати конфліктуючі теорії, окрім теорії бета-ета?

Постскрипт

Це запитання порушило моє власне правило, згідно з яким питання повинні пояснювати, чому допитувача це хвилює.

Мене це вразило однієї ночі, незадовго до того, як цей сайт перейшов у приватну бета-версію, що, оскільки розширеність і принцип виключеної середини пов'язані, правило eta є якимось правилом розширення, і між інтуїтивістською та класичною логікою є проміжна логіка, то було б цікаво, якби існувало таке поняття, як "проміжні ета" теорії.

Якби я це зробив, було б очевидно, що відповідь Євгенія викликає очевидну проблему в тому, як я сформулював це питання, а не бути тим, що я хотів.

Відповіді:


8

Так. Існує, наприклад, бета + правило {s = t | s і t є закритими нерозв'язними умовами}. Це, наскільки я пам'ятаю, не дорівнює бета-ета, і є послідовним. Короткий опис та посилання на Barendregt див. У Mathgate .


Це, дійсно, правильна відповідь на моє запитання: бета-ета не співпадає (\ xx x) (\ xx xx) та (\ xx x) (\ x. Xx), хоча вони мають одне дерево Бьом. Я неправильно поставив запитання: я після спостережуваних відмінностей. Я, мабуть, повинен прийняти це і задати питання, яке я мав намір задати ...
Чарльз Стюарт

Я думав над цією відповіддю ... ця теорія не породжена новими правилами (нерозв’язність не визначається), і я не можу придумати жодного згубленого набору правил, що породжує підтеорію цієї теорії. Але, наскільки я знаю, може бути такий. Отже, нове запитання: cstheory.stackexchange.com/questions/398/…
Чарльз Стюарт

І моя відповідь на це запитання свідчить про те, що інтуїція Євгенія була доброю, і дає комбінаційні правила переписування для підтеорії цього. Так прийнято.
Чарльз Стюарт
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.