Гамільтонів цикл на графіках без малих циклів

Відповідаючи на це запитання з питань теорії , я (неофіційно) на ходу довів наступну теорему:

Теорема : Для будь-якого фіксованого гамільтонівського циклу залишається NP-повною, навіть якщо вона обмежена планарними двосторонніми непрямими графами максимального ступеня 3, які не містять циклів довжини . $l \geq 3$ $\leq l$

Дуже малоймовірно, що вона вже десь не з’явилася.
Але це дозволяє вирішити багато проблем гамільтонівського циклу / шляху на graphclasses.org, які позначені як "Невідомі ISGCI" (див., Наприклад, цей ); насправді прямим наслідком є те, що проблеми гамільтонівського циклу та шляху все ще є NP-завершеними, якщо вони обмежені графіками , де кожен з містить принаймні один цикл. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Чи можете ви дати мені посилання на папір / книгу, де вона з’явилася?

(тоді я зв’яжусь із людьми на graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Марціо Де Біасі
джерело

Принаймні, ці дискусії допомогли досягти нових результатів на graphclasses.org, тому повідомляйте графічні класи про невідомий їм результат - Контактна посилання дає форму, електронна адреса не є обов'язковою.

— Жоро

@joro: Я вже вчора зв’язався з ними (я також надіслав їм свій електронний лист). Я зачекаю кілька днів і побачу, чи вони оновлюють стан цих проблем.

— Марціо Де Біасі

Я чув, що вони не оновлюють базу даних дуже часто і відповідають "дякую" після оновлення БД, і вони досить чуйні.

— joro

@joro: Я думаю, що вони оновили базу даних (вони дуже співпрацюють та ввічливі)

— Marzio De Biasi

Відповіді:

Результат викладений у роботі " Два нові класи гамільтонових графіків " Аркіна, Мітчелла та Полінщука.

— Крістофер Арнсфельт Хансен
джерело

Цей неопублікований рукопис Хоґарді, Емдена-Вайнерта та Крейтера в 1997 році дав простий доказ наступного результату, який набагато сильніший за результат, зазначений у відповіді Крістофера Арнсфельта Хансена:

Для будь-якого заданого раціонального числа , то гамильтонов цикл probem залишається NP-повної , навіть якщо обмежується дводольних плоских -vertex графів максимальному ступені 3 і обхват . $0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

Рукопис містить також подібні результати для інших проблем, таких як Домінуючий набір, Макс вирізання, VFS тощо.

— vb le
джерело

Добре, дякую! Я забув згадати, що мої доказові роботи для плоских непрямих двопартійних графіків максимальної ступеня 3 ... так що Hourgardy et al. папір міцніший ... але не набагато міцніший :-) :-). Я, мабуть, прийму відповідь Кристоффера, оскільки він опублікував її першою.

— Марціо Де Біасі

@MarzioDeBiasi, я думаю, що сила полягає в розмірі обхвату. ваш доказ щодо фіксованого числа, прийнята відповідь на деякий f (n), який менший ніж sqrt, і ця відповідь є загальнішою за всі вони. (Обмеження ІМХО до графіка тут не дуже важливе)

— Саїд

У документі містяться інші важкі проблеми з NP, це буде відповіддю на пов'язане питання про циклічні графіки.

— Жоро