Чи існує офіційний доказ того, що квантові обчислення є чи будуть швидшими, ніж класичні обчислення?

Замість емпіричних доказів, якими формальними принципами ми довели, що квантові обчислення будуть швидшими, ніж традиційні / класичні обчислення?

Це питання, яке трохи важко розпакувати, якщо ви не знайомі з обчислювальною складністю. Як і більшість у галузі обчислювальної складності, основні результати широко вважаються, але загальнодоступними.

Класи складності, як правило, пов'язані з ефективним класичним обчисленням: (для детермінованих алгоритмів) і B P P (для рандомізованих). Квантовий аналог цих класів Б В Р . Усі три класи - це підмножини P S P A C E (дуже потужний клас). Тим НЕ менше, наші нинішні методи докази не є достатньо сильними , щоб остаточно довести , що P це не те ж саме, що P S P A C E . Таким чином, ми не знаємо, як формально відокремити P від B Q $\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$або - так як , відокремлюючи ці два класи важче , ніж вже грізну завдання відділення P від P S P A C E . (Якби ми могли довести P ≠ B Q P , ми одразу отримали б доказ того, що P ≠ P S P A C E , так що доводимо P ≠ B Q $\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$має бути принаймні настільки ж важким, як і без того тяжка проблема доведення ). З цієї причини в рамках сучасного рівня техніки важко отримати суворий математичний доказ, який показує, що квантові обчислення будуть швидшими, ніж класичні обчислення.$\mathsf{P \ne PSPACE}$

Таким чином, ми зазвичай покладаємось на непрямі докази поділу класів складності. Наші самий сильні і найвідоміші докази алгоритм Шора , що дозволяє нам фактор . На відміну від цього, ми не знаємо жодного алгоритму, який може впливати на B P P - і більшість людей вважають, що одного не існує; це є частиною причини, чому, наприклад, ми використовуємо RSA для шифрування. Це грубо кажучи, це означає, що квантовий комп'ютер може ефективно здійснювати фактор, але припускає, що класичний комп'ютер може бути ефективним. З цієї причини результат Шора багатьом підказав, що B Q P суворо потужніший, ніж B P $\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$(а отже, і потужніший за ).$\mathsf{P}$

Я не знаю жодних серйозних аргументів, що , за винятком тих людей, які вірять у набагато більший клас складності руйнується (які є меншиною спільноти). Найсерйозніші аргументи, які я чув, проти квантових обчислень, виходять із позицій, наближених до фізики, і стверджують, що B Q P неправильно відображає природу квантових обчислень. Ці аргументи, як правило, говорять про те, що макроскопічні когерентні стани неможливо підтримувати та контролювати (наприклад, тому що існує ще невідоме фундаментальне фізичне блокування), і тому оператори, на які покладається B Q P, не можуть бути реалізовані (навіть в принципі) у нашому світі .$\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$

Якщо ми почнемо переходити до інших моделей обчислень, то особливо легкою моделлю роботи є квантова складність запитів (класична версія, що відповідає їй, - складність дерева рішень). У цій моделі для тотальних функцій ми можемо довести, що (для деяких проблем) квантові алгоритми можуть досягти квадратичного прискорення, хоча ми також можемо показати, що для загальних функцій ми не можемо зробити краще, ніж прискорення потужності-6, і вважаємо, що квадратичний якнайкраще. Для часткових функцій - це зовсім інша історія, і ми можемо довести, що експоненціальні збільшення швидкості досяжні. Знову ж таки, ці аргументи спираються на переконання, що ми добре розуміємо квантову механіку і не існує якогось магічного невідомого теоретичного бар'єру для зупинки контролю макроскопічних квантових станів.

Для складності обчислень не існує доказів того, що квантові комп'ютери краще, ніж класичні комп’ютери, через те, як важко отримати жорсткість проблем. Однак існують параметри, в яких квантовий комп'ютер, мабуть, краще, ніж класичний. Найвідоміший із цих прикладів - це модель blackbox, в якій ви маєте доступ через blackbox до функції і хочете знайти унікальну x, для якої f оцінюється на 1. Мірою складності в цьому випадку є кількість дзвінків на $f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$. Класично, ви не можете зробити краще, ніж відгадати випадково, що займає в середньому запити Ω ( 2 n ) до f . Однак, використовуючи алгоритм Гровера, ви можете досягти того ж завдання в O ( $x$$\Omega(2^n)$$f$.$O(\sqrt{2^n})$

Для подальших доказових розмежувань ви можете вивчити складність спілкування, де ми знаємо, як довести нижчі межі. Існують завдання, які два квантові комп'ютери, які спілкуються через квантовий канал, можуть виконувати за допомогою меншого зв'язку, ніж два класичні комп'ютери. Наприклад, обчислення внутрішнього продукту з двох рядків, однієї з найважчих проблем у складності зв'язку, має швидкість при використанні квантових комп'ютерів.

Артем Казнатчеєв надає викладений короткий підсумок деяких ключових причин, чому ми очікуємо, що квантові комп'ютери для деяких завдань будуть принципово швидшими, ніж класичні комп’ютери.

Якщо ви хочете додаткового читання, ви можете прочитати лекції Скотта Ааронсона з квантових обчислень , де обговорюються алгоритм Шор та інші алгоритми, які допускають ефективні квантові алгоритми, але, здається, не допускають жодного ефективного класичного алгоритму.

Там є дискусія про те, чи може бути побудовані квантові комп'ютери на практиці: це BQP точна модель реальності, або є що - то , що могло б перешкодити нам будувати квантовий комп'ютер, або для інженерних причин або з - за фундаментальних фізичних бар'єрів? Ви можете прочитати конспекти лекцій Скотта Аронсона, узагальнюючи аргументи, які висунули інші, а також прочитати його допис у блозі з його поглядом на цю дискусію , але ми, мабуть, не матимемо остаточної відповіді, поки хтось справді не побудує квантовий комп'ютер, який може виконувати нетривіальні завдання (наприклад, велика кількість факторів).

Основна споруда квантових обчислень - це Унітарна трансформація, це основний інструмент для прискорення роботи багатьох алгоритмів у літературі. Алгоритми, що використовують Unitaries, використовують теоретичні властивості заданих чисел / графів задач, що знаходяться під час періоду пошуку, прискорення швидкостей у квантових прогулянках тощо. Чи факторинг великих чисел є самоціллю для квантових обчислень, залишається відкритим питанням. Інші відкриті питання, такі як QNC, відокремлення від NC, все ще можуть дати невловимі підказки щодо того, що можуть робити квантові комп'ютери. Але якщо мета квантового комп’ютера полягає в розподілі великої кількості - це, можливо, саме по собі в якомусь майбутньому з страшними наслідками (звичайно, для особистої конфіденційності)!

Я хотів відповісти на коментарі Ніль де Бодорап щодо джерела квантових прискорень, але не можу коментувати. Я не знаю, чи можу я опублікувати відповідь.

На мій погляд, всі квантові прискорення зумовлені заплутаністю. Єдиний алгоритм, де ми можемо зробити щось швидше, ніж класичні комп'ютери, не використовуючи заплутані стани, - це Deutsch-Jozsa для обчислення парності двох біт. Якщо ми говоримо про асимптотичні прискорення швидкості, заплутування є необхідним, а насправді багато. Якщо квантовий алгоритм потребує невеликої кількості заплутань, його можна моделювати ефективно класично. Я можу вказати на статтю http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143 , в якій конкретно обговорюється алгоритм факторингу та те, наскільки потрібно його заплутування.

це майже той самий основний питання, який викликає щось на зразок сотень мільйонів чи, можливо, мільярдів доларів QM, що обчислює наукові ініціативи як державних, так і приватних у всьому світі. питання атакується одночасно як експериментально, так і теоретично, а просування з кожної сторони переноситься на інший бік.

питання намагається акуратно розділити теоретичний та прагматичний / експериментальний аспекти цього питання, але експерименталіст чи інженер стверджують, що вони тісно пов'язані між собою, нероздільні, і що історичний прогрес, що склався до цього часу, є доказом / доказом цього.

наступний момент, безумовно, не виграє жодних конкурсів на популярність (можливо, дещо через загальновідомі / спостережувані упередження, що про негативні результати рідко повідомляється науково), але варто відзначити, що існує думка меншості / контраріантів, яку пропагують різні достовірні , навіть елітні дослідники, що обчислення QM можуть або ніколи не здійсняться фізично через непереборні проблеми впровадження, і для цього є навіть якесь теоретичне обгрунтування / аналіз (але, можливо, більше з теоретичної фізики, ніж TCS). (і зауважте, що у деяких можуть виникнути сумніви, але вони не бажають продовжувати запитувати сумніви щодо "домінуючої парадигми".) Основні аргументи базуються на притаманній галасливості ШМ, принципі невідомості Гейзенберга та фундаментальній експериментальній безладді налаштувань ЯК тощо.

Зараз існує досить солідні два десятиліття як теоретичних, так і експериментальних досліджень, і фракція меншини стверджує, що результати поки що не обнадіюють, не встигають, або навіть зараз опираються на остаточну негативну відповідь.

Один з найбільш відвертих прихильників негативного погляду (що межує з крайнім / огидним!) - Дяконов, але все-таки цей аргумент пристрасно ґрунтується на всіх аспектах:

• Стан мистецтва та перспективи квантових обчислень / Дьяконов

• Перспективи квантових обчислень: вкрай сумнівний / Дьяконов

можна звинуватити Дьяконова в майже полемізмі, але він слугує майже симетричним контрапунктом для деяких прихильників обчислень ЯК, які щиро вірять у протилежну позицію (що майже не виникає питання про її майбутню / можливу / неминучу життєздатність). Інший великий теоретик, що сперечається з притаманними обмеженнями в обчисленні ЯК (на основі шуму), - Калай. ось розгорнута дискусія між ним та Харроу на цю тему.

• Вічний рух 21 століття?

також природно провести трохи принаймні слабкої аналогії до іншого масштабного / складного фізичного проекту, який поки що не досяг своєї остаточної мети після десятиліть спроб та оптимістичних ранніх прогнозів - експериментів синтезу , що генерують енергію .