Квантові алгоритми, засновані на перетвореннях, відмінних від перетворень Фур'є


19

У «Квантовому обчисленні» та «Квантовій інформації» Нільсена та Чуанга вони стверджують, що багато алгоритмів, заснованих на квантових перетвореннях Фур’є, покладаються на властивість Косет-інваріантності перетворень Фур'є і припускають, що інваріантні властивості інших перетворень можуть дати нові алгоритми.

Чи були якісь плідні дослідження щодо інших перетворень?


10
Так. Йі-Кай Лю, Шелбі Кіммель та інші розробили квантові алгоритми на основі вейвлетських перетворень, а Стівен Джордан розробив квантові алгоритми, засновані на перетворенні Клебша-Гордана. Ви можете переглядати посилання в Google, інакше можуть надати інші. Звичайно, проблеми, що вирішуються цими алгоритмами, не настільки гучні, як факторинг та дискретний журнал (інакше ви б про це вже чули).
Скотт Ааронсон

5
Коментар @ScottAaronson -> відповідь
Алессандро Косентіно

@ScottAaronson Чудово, я буду розглядати їх. Спасибі!
Сем Бервіль


Yi-Kai Liu розробив квантові алгоритми, використовуючи перетворення кривої (див. Повну версію на arXiv або коротку версію від FOCS).
Маріс Озолс

Відповіді:


16

Я хотів би додати ще кілька посилань на коментар Скотта:

Дійсно, перетворення Клебша-Гордана (які можна вважати багатореєстровими квантовими перетвореннями Фур'є) є корисним інструментом при розробці квантових алгоритмів для неабелевих прихованих підгруп (HSP).

  • Клебш-Гордана перетворення були використані Greg Kuperberg і Oded Регев вирішити двогранний HSP в субекспоненціальное (поки суперполіноміальном) час. Ці квантові алгоритми не є ефективними, але вони мають кращу складність запитів, ніж класичні алгоритми.

  • Zp2Zp

Також я хочу додати, що ми не повинні забувати, що як квантові перетворення Фур'є, так і перетворення Клебша-Гордана не завжди є незамінними, навіть якщо вони можуть бути дуже корисними.

  • В алгоритмі Шора (або навіть у квантовій оцінці) перетворення Фур'є можна замінити тестами Адамара , тому використовуючи лише ворота Адамара замість перетворень Фур'є: цей трюк пов'язаний з Кітаєвим, і про нього ви можете прочитати тут .

  • Існує ще один ефективний алгоритм для HSP над , Беконом, Чайлдсом, Ван Дамом, який не використовує перетворення Клебша-Гордана. Натомість алгоритм використовує певний тип потужного POVM, відомого як Досить хороший вимір.Zp2Zp

Звичайно, цей список, мабуть, неповний. Сподіваюся, хтось вкаже на інші результати, про які ще не було сказано.



Дякуємо, що вказали на це. Я пояснив абревіатуру в останній редакції.
Хуан Бермеджо Вега

4

Не впевнений, чи це безпосередньо пов’язано з вашим запитанням, але прочитавши його, змусило задуматися про статтю Пітера Хьойера, яку я прочитав кілька років тому. У ньому він показує, як найпопулярніші квантові алгоритми, такі як Гровер або Шор, дотримуються тієї ж схеми застосування того, що він називає "сполученими операторами", і він будує нові алгоритми також на основі тієї ж схеми.

Як я вже сказав, минуло кілька років, як я прочитав його, тому опис трохи неохайний, але ось посилання на випадок, якщо ви хочете перевірити його.

http://journals.aps.org/pra/abrief/10.1103/PhysRevA.59.3280

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.