Я хотів би додати ще кілька посилань на коментар Скотта:
Дійсно, перетворення Клебша-Гордана (які можна вважати багатореєстровими квантовими перетвореннями Фур'є) є корисним інструментом при розробці квантових алгоритмів для неабелевих прихованих підгруп (HSP).
Клебш-Гордана перетворення були використані Greg Kuperberg і Oded Регев вирішити двогранний HSP в субекспоненціальное (поки суперполіноміальном) час. Ці квантові алгоритми не є ефективними, але вони мають кращу складність запитів, ніж класичні алгоритми.
Z2p⋊Zp
Також я хочу додати, що ми не повинні забувати, що як квантові перетворення Фур'є, так і перетворення Клебша-Гордана не завжди є незамінними, навіть якщо вони можуть бути дуже корисними.
В алгоритмі Шора (або навіть у квантовій оцінці) перетворення Фур'є можна замінити тестами Адамара , тому використовуючи лише ворота Адамара замість перетворень Фур'є: цей трюк пов'язаний з Кітаєвим, і про нього ви можете прочитати тут .
Існує ще один ефективний алгоритм для HSP над , Беконом, Чайлдсом, Ван Дамом, який не використовує перетворення Клебша-Гордана. Натомість алгоритм використовує певний тип потужного POVM, відомого як Досить хороший вимір.Z2p⋊Zp
Звичайно, цей список, мабуть, неповний. Сподіваюся, хтось вкаже на інші результати, про які ще не було сказано.