Складність розв’язування лінійних рівнянь

Що відомо про складність розв’язання системи лінійних рівнянь над деяким кінцевим полем? Я знаю, що існує$O(n^3)$алгоритм (Гаусс), який обчислює рішення, і що для розріджених систем існують ще кращі алгоритми. Однак мені було цікаво, чи існує якась теоретично-теоретична характеристика цієї проблеми. Наприклад, чи є відповідна проблема рішення в$\mathbf{NC}$? Чи повна вона для будь-якого класу складності?

Я не впевнений, що це питання на рівні досліджень, однак вирішення лінійних систем закінчено $\mathbb F_p$ є $\mathrm{Mod}_p\mathrm L$-повна проблема, отже, зокрема, вона є в$\mathrm{NC}^2$. Більш загально, лінійна алгебра закінчена$\mathbb F_{p^k}$ (принаймні для $k$ фіксований) можна звести до $\mathbb F_p$ справа.

Результат, відомий більше 30 років, - це ліквідація Гаассіану $\mathbb F_2$ може бути здійснено різними розкладами, які займають $O(n^\omega)$, де $\omega$ - константа множення матриці.

Список літератури:

Ibarra, O., Moran, S., Hui, R. 1982. Узагальнення алгоритму і застосувань швидкої матриці розкладання LUP-матриці . Журнал алгоритмів 3, 45 {56.

Жаннерод, C.-P. , Pernet, C., і Storjohann, A. 2011. Профіль ранжування, що розкриває усунення Гауссейна та розкладання матриці CUP .