Відредагуйте відстань у підлінійному просторі

Яка найвідоміша складність для обчислення точної відстані редагування між двома рядками однакової довжини з використанням робочого простору, який є підлінійним за розміром вхідного сигналу? Я припускаю, що вхід зберігається у певному форматі лише для читання. Це раніше вивчена проблема?

Щоб зробити питання трохи більш конкретним, як щодо простору де - довжина кожного вхідного рядка. $\Theta(\sqrt{n})$ $n$

Редагувати. Після відповіді Девіда Еппштейна, здається, хорошим питанням є лише те, чи можна знайти відстань редагування в поліноміальний час та простір. Будь-які нижні межі також були б цікавими. $\Theta(\sqrt{n})$

ds.algorithms edit-distance space-time-tradeoff

— фелікс
джерело

Щодо редагування: я думаю, ви щось неправильно зрозуміли. Відповідь Девіда Еппштейна показує, що проблема вирішується в НЛ, отже, і в П.

— Еміль Йеребек підтримує Моніку

... Насправді оригінальний алгоритм Вагнера – Фішера вже це робить.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

Я припускаю, що відредагована версія покликана запитувати алгоритми, які були як підлінійним простором, так і поліномним часом.

— Девід Еппштейн

@DavidEppstein Так, саме так. Я знову відредагував для уточнення.

— felix

BTW, якщо прийняти стандартну модель ціноутворення 1 на середню відповідність / видалити / вставити, то якщо відстань редагування дорівнює l, то шлях, що реалізує найкоротший шлях у матриці відстані редагування, йде в відстані не більше l від основної діагоналі, а потім відстань редагування обчислюється за допомогою пробілу O (l). Таким чином, за допомогою простору sqrt (n) ви можете обчислити відстань редагування, якщо вона невелика (тобто менша, ніж sqrt (n)). Тільки якщо це велике, це здається важким. Звичайно, в цьому випадку, певно, вам слід менше піклуватися.

— Саріель Хар-Пелед

$O(\log^2 n)$ $n^{O(\log n)}$

У http://arxiv.org/abs/1106.4412 є кілька нижчих меж для відстані редагування, але я не думаю, що вони відповідають вашій версії проблеми.

— Девід Еппштейн
джерело

Як ви переконаєтесь, що шлях, який ви знайшли, є оптимальним?

— Лембік

Двійковий пошук або послідовний пошук найменшої відстані, на яку можна знайти шлях, тобто нічого, що перевищує стандартну еквівалентність проблем рішення та пошуку. Це не впливає на форми, пов'язані ні з простором, ні з часом.

— Девід Еппштейн

@David Я думаю, що ти прав, тому я видалив свою відповідь.

— СаміД

Це навіть обчислюється в просторі журналу?

— Лембік