Найшвидший відомий детермінований алгоритм для непрямої задачі Графічного ізоморфізму

Який найшвидший відомий алгоритм ізоморфізму непрямої графіки?

— bbejot
джерело

Я думаю, що краще, якщо ви просто запитаєте найшвидший відомий алгоритм, а не правильність алгоритму, наведений у статті (зокрема, див . Відповідне мета-запитання ). Для мене реферат - це вже червоний прапор (висновки, здається, містять і помилкову інформацію).

— Juho

Як правило, якщо основним результатом відомої проблеми є правильний, він з’явиться у відомих теоретичних блогах 1 2 та у статті Вікіпедії .

— Kaveh

Папір не проходить тест на запах. Він має намір вирішити головну проблему, але з'явився на незрозумілій конференції. Доказів немає. Коректність "перевіряється" експериментально. Автори вважають, що графний ізоморфізм є важким для NP.

— Сашо Ніколов

@JoshuaGrochow каже, що найшвидший відомий алгоритм потребує часу

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$ у цій відповіді cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 . Я думаю, що алгоритм є детермінованим.

— Сашо Ніколов

Згідно з двома останніми роботами на цю тему: Швидший алгоритм FPT для ізоморфізму графів, параметризований множинністю власного значення - 2014 та приблизний ізоморфізм графіка - 2012, поточний найшвидший алгоритм має час роботи

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$ на n-вершинних графіках (результат: Babai and Luks, 1983)

— Marzio De Biasi

Відповіді:

Дослідження ізоморфізму графів, як правило, йшли в напрямку пошуку ефективних або вдосконалених алгоритмів для багатьох спеціальних класів графіків з алгоритмами P-Time, щодо яких досягнуто значного прогресу, а також більш емпіричний аналіз із найсучаснішим програмним забезпеченням, наприклад Наути дивиться дещо на середню та найгіршу поведінку окремо. для спільної справи в відповідно до цього опитування блогу по Bennett / Flammia / Харроу , мабуть , старий результат по Бабая / Luks може бути найвідомішим.

"Канонічне маркування графіка" Ласло Бабая та Євгена М. Лукса STOC 1983 ( тут викладено документ ) Це описує субекспоненціал (або, помилково, що Скотт вирішив назвати це?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), алгоритм часу для графа з n вершинами. Зараз, як список для читання, я не рекомендую ще раз заскакувати у цей документ, але я просто хотів обмежити свій оптимізм щодо класичного алгоритму, показавши (а) найкраще, що ми маємо в цілому, - це субекспоненціальний алгоритм часу, (б) цей запис проіснував майже три десятиліття, і (c) що якщо ви подивитеся на папір, то побачите, що це не просто. Відмовитись від надії всіх, хто входить?

ось два інших досить всебічних опитування, щоб оцінити стан сучасних, але, можливо, більше з емпіричним нахилом.

Ефективні алгоритми для тестування графіка на ізоморфізм Хосе Луїс Лопес Преса кандидатська дисертація (2009)
Проблема графіка ізоморфізму (1996) Фортін (1996)

— взн
джерело

Інший момент полягає в тому, що, як і у відповіді СГ, Граф-Ізоморфізм має глибокі теоретичні зв’язки з проблемою Групово-Ізоморфізму. це можна побачити в цьому іншому блозі на subj від RJLipton, Підхід до ізоморфізму графіка

— vzn

Зауважимо, що опитування Fortin майже 20 років, що є вічністю у сфері, де, наприклад, концепція повноти NP є лише близько 40 років.

— Девід Річербі

так, зауважив, що також, але є також явище ключових / важко відкритих проблем ТКС, що демонструють незначний великий прогрес протягом десятиліть, очевидно також, включаючи P vs NP як канонічний приклад цього, і GI відповідає також, як зазначено.

— vzn

Ви, мабуть, плутаєте твердження "Ми ще не вирішили проблему" та "прогрес не досягнуто".

— Девід Річербі

Бабай винайшов найшвидший відомий алгоритм, який працює в квазіполіномічний час $2^{\log n^{O(1)}}$ .

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Нібито працює в квазіполіномічний час. Навіть якщо його аналіз є недосконалим і він є лише субекспоненціальним, він все одно буде найшвидшим алгоритмом.

— Stella Biderman