Проблема, яка є в P, тільки якщо P! = NP

Чи є проблеми, які вирішуються в поліноміальний час, лише якщо P! = NP, інакше вирішуються в (скажімо) час? $O(2^n)$

Простим прикладом може бути: Якщо P! = NP, обчисліть тест первинності для випадкового n-бітного числа, в іншому випадку оцініть випадкову позицію в гіршому випадку в узагальнених шахах дошки nxn з 2n частинами на кожній стороні. Це, здається, все-таки хакі. Чи є ще природні приклади?

cc.complexity-theory reference-request

— Філіїда
джерело

Не зовсім про те, про що ви запитуєте, але існують зв’язки між нижніми межами ланцюга (наприклад, для SAT потрібні схеми суперполіномічного розміру, особливо це означає, що P! = NP) та дерандомізація (наприклад, BPP = P, зокрема деякі нові проблеми будуть відомо, що в П). Але я впевнений, що P! = NP не є достатньо сильним припущенням для будь-якого такого результату.

— usul

Якщо є доказовим у ZFC (відкрита проблема), то алгоритм може бути: на вході , якщо не кодує дійсний доказ тоді ouput іншому випадку імітує машину Тьюрінга на порожній стрічці для кроки та виведіть якщо він відхиляє або не зупиняється, іншому випадку.

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi

Як щодо того, якщо це можна довести в HoTT, але не в ZFC?

— Чад Брюбекер

@MarzioDeBiasi Це правда, дякую, і справді, як зазначив Чад, ви можете використовувати будь-який набір аксіом замість ZFC, сподіваємось, використовувати послідовну, яка зможе довести змістовно, що P! = NP. Це все ще відчувається досить хакі, хоча я маю на увазі, як мій приклад, ми могли б легко замінити будь-якою іншою бажаною часовою складністю (включаючи, скажімо, вирішення проблеми зупинки).

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

— Філліда

Можливо, немає природних прикладів типу, про який я прошу, але це здається формальним визначенням "природного" (скажімо, велика ймовірність вибору цієї проблеми з урахуванням випадкової проблеми у всіх проблемах на EXP) сорти втрачаються на якийсь сенс, щоб спробувати довести це, мабуть, не так уже й значимо, я не впевнений.

— Філліїда

Якби ми знали конкретну обчислювальну мову таку, щоб ми могли довести , це зробило б еквівалентом речення. У той час як є , , що це , а це в прямому відношенні неправдиво (див. Https://cstheory.stackexchange.com/a / 16644 ). $L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— Еміль Єржабек
джерело

Сумарно: коментар Еміля щодо MO

— Kaveh