Застосування

11

Чи є конкретні (або багате джерело) приклади застосування -адичних чисел в інформатиці? $p$

survey

— Т….
джерело

p -адичний номер / Вікіпедія. використовується в теорії чисел. дещо опосередковано, наприклад, існує деякий аналіз гіпотези Колатца за допомогою p -adic теорії, а деякі вважають, що Колац глибоко пов'язаний з дослідженнями нерозбірливості TCS.

— vzn

13

Де, Курур, Саха та Сапфаріші дали модульну версію алгоритму множення цілих чисел Фюрера у своїй роботі Швидке ціле множення, використовуючи модульну арифметику , в якій p-адичні числа замінюють складні числа, використовувані Фюрером. Обидва алгоритми дають найкращу бітову складність для цілого множення.

— Юваль Фільм
джерело

Це хороший приклад.

— Т ....

10

$p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Джошуа Грохов
джерело

З многочленів

ми нічого не можемо сказати про представлення в

. Правильно?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— Т ....

1

@JA: Навряд чи (я припускаю, що тут під

ви маєте на увазі

-адичні числа). Можливо, якась залежність між

і

(особливо якщо розглядати питання по всьому

) або між

і

... Дивіться принцип Хассе: en.wikipedia.org/ wiki / Hasse_principle

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Джошуа Грохов

так

-адичні числа.

p

$p$

— Т ....

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

@JA: Я не знаю - якщо ви знайдете використання або посилання на використання, будь ласка, повідомте нас про це!

— Джошуа Грохов

6

Існують також деякі обчислювальні моделі:

Ось перший документ : Rusins Freivalds: Ультраметричні автомати та машини Тюрінга. Тюрінг-100 2012: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело

4

Ось приємне загальне опитування з коротким оглядом різноманітних (останніх) програм CS для p -адичної теорії, p3

Що таке p-адичні номери? Для чого вони використовуються? / Розиков

Ось сфери, де р-адична динаміка виявилась ефективною: інформатика (прямолінійні програми), чисельний аналіз та моделювання (псевдовипадкові числа), рівномірний розподіл послідовностей, криптографія (потокові шифри, Т-функції), комбінаторика (латинські квадрати) , теорія автоматів та формальні мови, генетика. Монографія [9] містить відповідне опитування. Для більш нових результатів див. Останні роботи та посилання на них: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Більше того, існують дослідження з інформатики та криптографії, які поряд з математичною фізикою стимулювали в 1990-х рр. Інтенсивні дослідження p-адичної динаміки, оскільки було помічено, що основні комп'ютерні інструкції (і, отже, програми, що складаються з цих інструкцій) можуть розглядатися як суцільні перетворення відносно до 2-адичної метрики див. [11, 12].

— взн
джерело

Цікаво. де в прямолінійних програмах воно використовується?

— Т ....

1

Крім того, ці роботи не здаються основними роботами.

— Т ....