Чи існують вузлові теоретичні постановки повних задач НП?

Чи існують повні (або навіть NP-жорсткі, або NP) проблеми NP, які мають хороші топологічні властивості для вивчення. Чи мають проблеми НП вузлові теоретичні формулювання? Ми знаємо про результати # щодо полінома Джонса. Проблеми з графіком (вбудовування?), Зокрема розмальовки графіків, мають вигляд теоретичних властивостей вузлів. Це питання відкритого типу, і будь-які посилання на цю тему високо оцінені.$P$

Ви можете подивитися:

Пітер Гольбус, Роберт МакГрейл, Томаш Пшитицький, Мері Шарак та Олександр Чакер. 2009. Триколірні торові вузли - NP-комплектація . У матеріалах 47-ї щорічної Південно-Східної регіональної конференції (ACM-SE 47). ACM, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США,, стаття 42, 6 стор.

Анотація: У цій роботі представлений метод асоціації класу проблем задоволення обмежень до тривимірного вузла. Враховуючи вузол, можна скласти вузол, що представляє собою нескінченну вільну алгебру. Бажана сукупність задач виводиться з набору інваріантних відносин над вузловим набором, застосовуючи теорію, що стосується кінцевих алгебр для задач обмеження задоволення. Це дозволяє нам розробити поняття тягоподібних і NP-повних наборів і вузлів. Зокрема, ми показуємо, що всі триколірні торові вузли та всі, але щонайбільше 2 нетривіальні вузли з 10 або меншими перетинами є NP-завершеними.

а також до його семінарського звіту:

П. Голбус, Р. В. Макгрейль, М. Мерлінг, К. Обер, М. Шарак та Дж. Вуд. Проблеми задоволення класу обмежень над вузлом . Технічний звіт № BARD-CMSC-2008-01, Бардський коледж, 2008.

У першому абзаці України є кілька посилань

• Марк Лакенбі. Поліноміальна верхня межа Рейдемейстера рухається. arXiv: 1302.0180

Зокрема, автор зазначає, що проблема визнання того, що вузольна діаграма являє собою невідоме, є в , поєднуючи результат Хасса-Лагарія-Піппенгера (що непоміченість знаходиться в NP) з незалежними результатами Agol і Куперберг (що вузликовість є в НП; остання доводить це під припущенням узагальненої гіпотези Рімана). Результат Agol видається неопублікованим, але інші посилання:$\mathbf{NP} \cap \mathbf{coNP}$

• Джоел Хасс, Джефрі К. Лагаріас, Ніколас Піппенджер. Обчислювальна складність проблем вузла та зв’язку. J. ACM 46 (1999) 185-211. arXiv: математика / 9807016

• Грег Куперберг. Вузла в NP, модуль GRH. Грудень 2011 р., Переглянуто січень 2014 р. ArXiv: 1112.0845

$g$

• Ян Агол, Джоел Хасс, Вільям Терстон. 3-MANIFOLD KNOT GENUS є NP-комплектом. STOC 2002. ACM посилання

Мене цікавлять і інші приклади.