Чи закриваються звичайні мови додатково?

Конкретно, що я маю на увазі під додаванням, ми визначаємо як алфавіт . З огляду на регулярні мови і під деяким алфавітом , дивитися на . $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

Для кожної впорядкованої пари визначте "суму" цієї впорядкованої пари як , де і - числа в базі i. Ведучі 0 ігноруються, тому знаходиться перед кожним прийнятим рядком. Це означає, що визначається як 0. $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

Мова - це набір рядків, що представляють усі такі можливі суми. $A+B$

Поки що я знаю:

Це вірно в ( ). $\Sigma_1$
Це справедливо для будь-яких обмежених регулярних мов і , оскільки будь-яка кінцева мова є регулярною, а - кінцевою. $A$ $B$ $A+B$
Мова = ss - кратне n у базі b під є регулярним для будь-якого . Це означає, що будь-які мови форми також можуть бути додані, як , що також є регулярним. Однак є такі мови, як = ss починається і закінчується 1}, що не відповідає цим критеріям, тому це не описує всі звичайні мови. $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— Філіїда
джерело

Неправда, що якщо A регулярний у базі 2, він також регулярний у базі 3, врахуйте, наприклад, сили 2.

— domotorp

Я бачу, ти маєш рацію. Я відповідно редагував питання. Я намагався довести це, і це здавалося правдою, і тоді я неправильно зрозумів, що таке гомоморфізм, і припустив, що це правда. Але це не так, вибачте за це. Якщо мова є регулярною в базі b ^ a для деяких a> 1, вона також є регулярною в будь-якій іншій базі b ^ (ac) для будь-якого 1 <= c <a. (так, наприклад, якщо мова є регулярною в базі 8, вона також є регулярною в базових 4 і 2, просто імітуючи базову-8 dfa).

— Філіїда

"Це означає, що ϵ визначається як 0". Я не розумію, що це означає. Якщо 0 і ϵ однакові, то всі 0 можна видалити, а інтерпретація чисел більше не працює.

— babou

Справа просто в тому, що якщо порожній рядок ϵ знаходиться в упорядкованій парі, він додає 0 до іншого рядка. Також для будь-якого рядка, який містить провідні 0, їх можна видалити. Це означає, що 000101, наприклад, 101, наприклад, 101. Це те, що я мав на увазі, якщо ϵ з'являється в рядку сам по собі , то він є еквівалентним по відношенню до суми як 0, або 00, або 000 самих по собі . Якщо ці рядки знаходяться в іншій строці, всі ставки відключені, і ця заміна вже не діє.

— Філіїда

Відповіді:

Так, вони є.

$\Sigma_i^3$ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ використовує той факт, що ви можете робити додавання, скануючи справа наліво, зберігаючи лише одну цифру перенесення як стан.

$A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— Девід Еппштейн
джерело

Це справді дивовижно. Я не розумів, що ти можеш використовувати ці стеки таким чином. Дякую!

— Філліїда

Справді, це трохи неприємно, оскільки в цьому випадку він містить лише суми рядків однакового розміру, однак, оскільки ми можемо "імітувати" суми рядків різного розміру, додаючи нулі зліва, і просто змінити dfa в ще один dfa, який розпізнає 0 * перед усіма приймаючими рядками (як тільки ви побудуєте підсумовуючи dfa, щоб розпізнати C з гомоморфізмом).

— Філліїда

Я вважаю, що найбільшим ключем є те, що A і B повинні бути "технічно модифіковані" так само, щоб вони були 0 * A і 0 * B, і як тільки ми це зробимо, достатньо для кожної пари a і b знайти сума 0 * a + 0 * b-го обох значень має достатню величину 0s, щоб відповідати розмірам, і тоді результат можна позбавити 0s за необхідності, оскільки C модифікований однаково Це малося на увазі, чи є більш простий спосіб подивитися на те, що мені не вистачає?

— Філліїда

Так, є деякі технічні засоби, пов’язані з прокладкою, але вони насправді не змінюють основних ідей, тому я їх опустив.

— Девід Еппштейн

Класно, це має сенс.

— Філліїда

$A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— домоторп
джерело