Дивовижні результати по складності (не в списку блог про складності)

Які найдивовижніші результати були у складності?

Я думаю, було б корисно скласти список несподіваних / дивних результатів. Сюди входять як результати, які були дивними, так і з'явилися нізвідки, а також результати, які виявилися іншими, ніж очікували люди.

Редагувати : враховуючи список Гашара, Льюїса та Ладнера на блозі складності (на який вказував @Zeyu), давайте зосередимо цю вікі спільноти на результатах, а не на їх списку. Можливо, це призведе до зосередження уваги на результатах після 2005 року (відповідно до пропозиції @ Jukka).

Приклад: Слабке навчання = Сильне навчання [Schapire 1990] : (дивно?) Якщо будь-яка перевага перед випадковими здогадами, ви отримуєте навчання PAC. Перейти до алгоритму AdaBoost.

Ось гостьовий пост Білла Гасарха за допомогою Гаррі Льюїса та Річарда Леднера: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

Якщо , то для цього є доказ "діагоналізації".$P \neq NP$

Цей результат обумовлений Козеном. Не всі згодні з тим, що він називає доказом "діагоналізації".

На "Бар'єрах I" колегія провідних теоретиків складності погодилася, що теорема Баррінгтона стала результатом, який найбільше їх здивував. Fortnow пояснює теорему Баррінгтона тут: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$ закривається на доповнення.

Я б сказав, що нещодавня робота Джайна, Упадхяя та Вотроуса показала, що QIP = IP = PSPACE - це досить дивно. На мою думку, QIP = IP цікавий не стільки, скільки фактом, що весь QIP можна змоделювати за допомогою 3-х круглих квантових інтерактивних доказів. Досить крута демонстрація сили квантового паралелізму.

Що-небудь, що продовжує мене дивувати, - це те, що BPP, ймовірно, буде P - Це викликає багато філософських питань щодо природи випадковості.

Теореми про незавершеність Геделя

Теорема природних доказів Разборова-Рудича.

(AFAIK) Люди дуже сподівалися на доведення нижньої межі ланцюга, але після цієї теореми багато хто перестали працювати і перейшли до інших тем.

Лічильна версія проблеми Monotone-SAT завершена # P.

$F$$F$

Я був дуже здивований таким результатом, адже версія рішення проблеми Monotone-SAT є тривіальною.

Загальновідомо, що існують проблеми з рішеннями в P, версії для підрахунку яких є # P-завершеними (один приклад - 2-SAT). Але цей випадок на мою думку дещо «інший»: знайти задовольняюче призначення екземпляра Monotone-SAT не тільки просто (як, наприклад, знайти задовольняюче призначення екземпляра 2-SAT), це кардинально тривіально. Не просто: тривіально, буквально. Зауважте, що, скажімо, екземпляр 2-SAT, звичайно, це може бути як задоволеним, так і незадовільним; Хоча, даючи екземпляр Monotone-SAT, ви заздалегідь знаєте, що він, безумовно, задоволений: він не може бути незадовільним, жодним чином: це підтверджує, що навіть обидві проблеми легкі, їх рівень "легкості у прийнятті рішень" відрізняється. З іншого боку, рівень їх "підрахунку-неспокою" точно такий же.

Цей сильний контраст між наступними фактами

1. Вирішити Monotone-SAT - німо-тривіально
2. Підрахунок Monotone-SAT надзвичайно важкий

є ІМХО принаймні захоплюючим.

Що аксіоми Вибору та рішучості не сумісні.