Генератор псевдовипадкових для кінцевих автоматів

Нехай - константа. Як ми можемо дозволити побудувати генератор псевдовипадкових випадків, який обдурює -державні кінцеві автомати? $d$ $d$

Тут -state кінцеві автомати мають вузлів, стартовий вузол, набір вузлів, що представляють приймаючі стани, та два спрямовані краї, позначені 0, 1, що виходять з кожного вузла. Він змінює стан природним шляхом, коли читає введення. Давши , знайдіть таким, що для кожного -державного кінцевого автомата, що обчислює деяку функцію , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

Тут позначає рівномірний розподіл на змінних, і ми хочемо, щоб було якомога менше (наприклад, ). Я думаю про те, щоб був на порядку , хоча ми також можемо задати питання більш загальним (наприклад, чи зростатиме кількість нужних біт з ?). $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

Якесь тло

Побудова генераторів псевдовипадкових важливих для дерандонізації, але загальна проблема (PRG для алгоритмів поліноміального часу) поки що виявилася надто складною. Однак досягнуто прогресу в галузі PRG для обчислення обмеженого простору. Наприклад, цей останній документ ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) дає обмеження приблизно для звичайних програм розгалуження, що читаються один раз. Питання із загальними програмами розгалуження, що читаються один раз, залишається відкритим (з ), тому мені цікаво, чи відома відповідь на це спрощення. (Кінцевий автомат - це як програма для розгалуження, яку читають один раз, де кожен шар однаковий.) $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— Холден Лі
джерело

це може допомогти деталізувати / описати деякі причини, чому це природна постановка проблеми, тобто джерела / bkg / деталі / міркування вираження ймовірності. Чи є інші відомі рішення питання для інших моделей? це пов'язано з рамкою PAC тощо?

— vzn

Я додав трохи тла.

— Холден Лі

можливо, ідея FSM дурінь наборів (p12) буде добре працювати тут? ("Якщо L має нескінченний набір

— дурнів

Відповіді:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— Ману
джерело

\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

це, очевидно, те ж саме доказ, цитується також RJlipton у своєму блозі "гарантія на генератор Nisans" . доказ очевидно походить з паперу Наскільки сильним є псевдовипадковий генератор Нісана? Девід, Папаконстантіну, Сідіропулос (2010). також зверніть увагу на найближче глибше запитання, і кращі межі пов'язані з відокремленням класу основних складностей:

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— взн
джерело

Зауважте, надалі подивіться, папір DPS - це подовження паперу Nisans [NIS92] у своїх рефератах до машин, обмежених простором, з декількома пропусками. що реферат - Н. Нісан. Псевдовипадкові генератори для обчислень, обмежених простором. Combinatorica, 12 (4): 449–461, 1992. (також STOC'90).

— vzn

Можливо, якщо ви прочитаєте статтю Нісана, то помітите, що він висловлює свою теорему щодо FSM. Також було б непогано, якщо ви дасте кілька кількісних меж

— Сашо Ніколов

зауважте, деякі твердження thm є з точки зору ТМ журналу. Дивіться також дезорієнтація простору-обмежені моделі і низькі поліноми ступеня опитування , Лі Ян, втори 1,3 p6 Обійти один раз читає журналу простір машини Тьюринга

— ВЗН

І це запитання, і оригінальний документ дають твердження щодо FSM. Тож ваш коментар навряд чи актуальний.

— Сашо Ніколов

Чи можете ви просто вказати відповідну теорему у формулюванні FSM з статті Нісана у своїй відповіді? Не зазначає, що констатуйте це по-іншому, а не оглядовий документ, який констатує це по-іншому: спочатку вкажіть реальну відповідь на власне питання ? Чи є щось складне для розуміння, чому це добре робити?

— Сашо Ніколов