Чи є якийсь відомий CCC закритий під час вірогідної операції з владним доменом?

Чи рівно, чи відома денотаційна семантика для ймовірнісних мов програмування вищого порядку? Зокрема, чи існує доменна модель чистого нетипізованого -calculus, розширена симетричною операцією випадкового бінарного вибору.$\lambda$

Мотивація

Декартові закриті категорії надають семантику вищому порядку -calculi. Імовірнісні силовідомени надають семантику стохастичним програмам. CCC, закритий під імовірною операцією powerdomain, надав би семантику стохастичній мові програмування вищого порядку.$\lambda$

Супутні роботи

Tix, Keimel і Plotkin (2004) [1] дають сучасні побудови операцій доменного нижнього, верхнього та опуклого, але зауважують, що

Все ще залишається відкритою проблемою, чи існує декартова закрита категорія безперервних доменів, яка закрита під побудову ймовірнісних силовихдомен.

Mislove (2013) [2,3] дає семантику для безперервних випадкових змінних мовою першого порядку, але зауважує це

Навіть незважаючи на те, що ймовірнісна потужність області залишає ССС спрямованих повних постів (dcpos, коротко) та безперервних Скотт-карт інваріантними, не існує декартової закритої категорії доменів - dcpos, що задовольняє звичайному припущенню апроксимації - яка, як відомо, є інваріантною ця конструкція. Найкраще, що відомо, це те, що категорія когерентних доменів інваріантна за монадою ймовірнісного вибору [4], але ця категорія не є декартовою.

Список літератури

1. Регіна Тікс, Клаус Кеймель та Гордон Плоткін (2004) "Семантичні області для поєднання ймовірності та недетермінізму" .
2. Майкл Міслов (2013) "Анатомія області безперервних випадкових величин I"
3. Майкл Міслов (2013) "Анатомія області безперервних випадкових змінних II"
4. Юнг, А. та Р. Тікс (1998) "Смутний ймовірнісний силовийдомен"

Далі йде розширений коментар, він не відповідає на ваше запитання в термінах, які ви поставили, але дає семантику для імовірнісних розрахунків вищого порядку, які можуть виявити вас цікаві.

В останні кілька років було проведено дуже активний напрямок досліджень навколо так званої кількісної денотаційної семантики лінійної логіки, заснованої на ідеї (спочатку завдяки Жирару [1]), що програми вищого порядку можуть моделюватися енергетичними рядами. У ймовірнісному випадку це набуває форми так званих імовірнісних просторів когерентності (ПКС), також запроваджених Гірардом [2] та глибоко вивчених Даносом та Ерхардом [3]. Моделі виходу PCS як типізованих, так і нетипізованих імовірнісних розрахунків, які мають зовсім інший характер, ніж сфери живлення та інші моделі, пов'язані з монадою. Зокрема, PCS дають поки що єдину відому повністю абстрактну модель ймовірнісної PCF [4], яку, як відомо, важко і, здавалося б, неможливо досягти за допомогою областей влади (див. РоботуЖан Гобо-Ларрек ).

Окрім Ерхарда, кількісна семантика зараз активно розробляється Мішелем Пагані та співавторами, пропоную вам переглянути його веб-сторінку для отримання додаткових посилань.

[1] Жан-Ів Гірард, нормальні функтори, силові ряди та -калькуляція. Літописи чистої та прикладної логіки 37 (2): 129-177, 1988.$\lambda$

[2] Жан-Ів Гірард, Між логікою та кількісним: тракт . У Лінійна логіка в інформатиці , CUP, 2004.

[3] Вінсент Данос і Томас Ерхард, Провідницька когерентність просторів як модель імовірнісних обчислень вищого порядку . Інформація та обчислення 209 (6): 966-991, 2011.

[4] Томас Ерхард, Мікеле Пагані та Крістін Тассон, імовірністські простори когерентності є абсолютно абстрактними для імовірнісного PCF . У матеріалах POPL , С. 309-320, 2014.

Коментар нижче правильний, але важливо зрозуміти значення "кінцевих" або "компактних" елементів домену. Це позначення об'єктів, які можна обчислити за обмежений час, тому їх поява в семантичній моделі не є доказово-теоретичною зручністю - вони являють собою міцний зв’язок між моделлю та фактичним обчисленням.

Що ж, цитата Міслова вже містить позитивну відповідь: категорія dcpos є картєйською закритою, а також закритою під вірогідною владоюдомену. Він дійсно може бути використаний для надання денотаційної семантики імовірнісному обчисленню вищого порядку. Однак dcpos не задовольняє "звичайних припущень наближення", що кожен елемент може бути наближений "кінцевими" елементами в певному сенсі, як це стосується алгебраїчних і безперервних cpos. Ці припущення допомагають певним денотаційним аргументом, але вони не потрібні для того, щоб давати семантику як такої.