Чи повна задача кінцевої зворотної напівгрупи ізоморфізму?

Чи повна задача кінцевої зворотної напівгрупи ізоморфізму ? Тут передбачається, що кінцеві зворотні напівгрупи даються їх таблицями множення.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Томас Клімпель
джерело

Чи є якась конкретна причина для розгляду зворотних напівгруп? Що відомо про складність задачі ізоморфізму кінцевої групи та задачу кінцевої напівгрупи про ізоморфізм?

— Ж.-Є.

@ J.-E.Pin Кінцева проблема ізоморфізму кінцевої напівгрупи є GI-повною, проблема ізоморфізму кінцевої групи не відома як GI-повна. У статті вікіпедії, пов'язаної у запитанні, зазначається, що ізоморфізм "комутативного нільпотентного класу 3 (тобто

для всіх елементів

) напівгруп" є GI-повним.

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Томас Клімпель

Комутативні нільпотентні напівгрупи класу 3 не вбудовуються у зворотні напівгрупи, згідно зі старим результатом Б. Шейна, про який тут посилається Марк Сапір . (Я читав трохи в цитованому документі, але не проробив його всебічно "ще", можливо, повинен.)

— Томас Клімпель,

Так, проблема кінцевої зворотної напівгрупи ізоморфізму є GI-повною! Це слідство

Теорема: Ізоморфізм решітки є повноцінним ізоморфізмом

з розділу 7.2 Решітки та коси в

Бут, Kellogg S .; Colbourn, CJ (1977), Проблеми, поліноміально еквівалентні грамовому ізоморфізму, Технічний звіт CS-77-04, кафедра комп'ютерних наук, Університет Ватерлоо.

тому що (напів-) решітка - це також (ідепотентна комутативна) обернена напівгрупа.

Доказ теореми з технічного звіту:

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

Ідея для цієї відповіді виникла з дискусії з взн про досить цілеспрямовані питання . Мотивація витрачати час на графний ізоморфізм взагалі також виникла з неодноразового висловлення. Ж.-Є. Пін запитав у коментарі, чи є якісь конкретні причини для розгляду зворотних напівгруп. Ідея полягала в тому, щоб мати структуру злегка узагальнюючих груп, яка GI завершена. Я хотів краще зрозуміти зв’язок між груповим ізоморфізмом та графомічним ізоморфізмом, але я побоююся, що ця відповідь не дає ніякого розуміння подібного роду.

— Томас Клімпель
джерело

Дещо заплутано, існує також така проблема ізоморфізму грат, яка є ГІ-важкою, але невідомою як GI-повна: www2.mta.ac.il/~ishayhav/papers/latticeiso.pdf

— Гек Беннетт

@HuckBennett Ви справді розгублені чи просто хотіли б почути мою думку щодо теорії решіток? Назва "решітка" просто не пощастило : "Г. Бірхофф також ввів англійське слово" решетування ", яке не є перекладом його німецького еквівалента, але надихнулося зображенням деяких діаграм Хассе, що представляють ґрати". Поганої репутації решіткової теорії можна було б уникнути, розділивши її на алгебраїчну логіку, формальний аналіз поняття та теорію порядку.

— Томас Клімпель

"Ви справді розгублені, чи просто хотіли б почути мою думку щодо теорії решітки?" Ні, насправді. Я думав, що хтось крім мене, можливо, був знайомий з тим визначенням решіткового ізоморфізму, а не з цим, і що посилання може допомогти.

— Гек Беннетт