Залежні виправлення в квантовому обчисленні на основі вимірювань на основі вимірювання

У Universal Blind Quantum Computation автори описують протокол на основі вимірювань, який дозволяє майже класичному користувачеві виконувати довільні обчислення на квантовому сервері, не розкриваючи майже нічого про зміст обчислень.

В описі протоколу автори згадують "набори залежностей", пов'язані з кожним кубітом, які повинні бути обчислені деяким методом, описаним у Детермінізмі в односторонній моделі

Однак мені не зрозуміло з читання статті, як обчислюються ці множини.

Може хтось допоможе з’ясувати це питання?

quantum-computing cr.crypto-security

— Антоніо Валеріо Міцелі-Бароне
джерело

Звичайно. Набори залежностей виникають із "потоку", який справді описаний у статті, на яку ви посилаєтесь. Це, однак, може бути зайвим для того, що нам потрібно.

Ідея виправлень полягає в тому, щоб гарантувати, що той самий ефективний оператор застосовується незалежно від того, в якій галузі ви опинитесь після вимірювання. Зробити це в принципі досить просто. Так як всі виміри , які ми робимо в площині х, отримуючи 1 в якості результату вимірювання для конкретного кубіта стану призводить до того ж , як кінцевий стан , як отримання 0 для того ж вимірювання одного і того ж кубите на стан . Таким чином, щоб виправити отримання 1, а не 0, достатньо знайти оператор у вихідному стані таким, що $q$ $| \psi \rangle$ $Z_q | \psi \rangle$ $C$ . $Z_q \otimes C | \psi \rangle = | \psi \rangle$

Тепер це означає, що - стабілізатор початкового стану. Стабілізатор для стану - це просто оператор, який має цей стан як власний вектор з відповідним власним значенням . $Z_q \otimes C$ $+1$

Як виявляється, перерахувати генератори групи стабілізаторів для будь-якого графу надзвичайно просто: Для кожної вершини у графі оператор є стабілізатором стану графа, де позначає сусідів в . Таким чином, щоб знайти поправку для вимірюваного кубіту, ми можемо просто вибрати стабілізатор, відповідний кубіту сусіднього і помножити його на . Це дає набір і $v$ $G$ $X_v \prod_{i\in\mbox{nbgh{v}}} Z_i$ $\mbox{nbgh{v}}$ $v$ $G$ $q$ $Z_q$ $X$ $Z$ виправлення, які при застосуванні до вихідного стану дають стан, рівний результату процесу, якщо результат вимірювання був інвертований.

Нам потрібна ще одна вимога, яка полягає в тому, щоб виправлення було встановлено у майбутньому (тобто ще не було виміряно). Це очевидно ставить обмеження щодо того, якого сусіда ми обираємо. У разі введення стану цегляної кладки це однозначно виконується, вибравши для сусіда який знаходиться в тому ж рядку, що і але наступний стовпчик на. Це може здатися довільним, але, як виявляється, це унікальний вибір, що відповідає умовам, які я згадав. $q$ $q$ $v$ $q$ $q$

Сподіваємось, це відповідає на ваше запитання.

$Z$ $X$ $X$ $X$ $Z$

— Джо Фіцсімонс
джерело

Дякую. Отже, якщо я правильно зрозумів, після кожного вимірювання Аліса "розшифровує" біт результату своїми випадковими ключами, а потім

— Антоніо Валеріо Міцелі-Бароне

Z

$Z$

X

$X$

X

$X$

Ден Браун та Ганс Брігель написали чудове вступ до MBQC ( arxiv.org/abs/quant-ph/0603226 ), де набагато чіткіше трактування цих ідей, ніж наш документ (що, мабуть, досить загадкове, якщо ви не використовували MBQC раніше). Те, що ми робимо зі своїм станом «цегляної кладки», - це просто простий MBQC, який з технічних причин неможливо було зробити на квадратній решітці. Можливо, найпростіше спочатку здійснити простий MBQC, а потім додати криптовалюту зверху, як тільки вона все працює.

— Джо Фіцсімонс

Ні, ви повинні поглинати поправки X, перевернувши кут вимірювання цього кубіта. Це тому, що ви можете вважати вимірювання площини XY як обертання Z, а потім X-вимірювання. Оскільки X антизмінюється із Z, це перевертає знак кута повороту, а оскільки X комутується з вимірюванням X, це все, що вам потрібно зробити. Це є причиною часткового замовлення часу на вимірювання в MBQC: вам потрібно переконатися, що всі кубіти, для яких потрібен кут вимірювання, буде адаптований відповідно до результатів вимірювання конкретного кубіту, повинні бути виміряні після цього кубіту.

— Joe Fitzsimons

Коротка відповідь - ні. У графічних станах X з'являється у стандартних генераторах стабілізатора один раз для кожної вершини, що унеможливлює множення генераторів для скасування конкретного X. Отже, ви не можете це зробити взагалі. Оператори Z з'являються кілька разів для кожної вершини, і тому таке скасування часто можливо. Це породжує потік і g-потік. Очевидно, що ви можете просто застосувати Адамард до кожного кубіту в стані графіка, який би мінявся Z і X, але я думаю, це не те, що ви хочете. Ніщо з цього не є специфічним для нашого протоколу, але є загальною ознакою всіх обчислень стану графіка.

— Joe Fitzsimons