Система «стохастичних рівнянь»

Розглянемо графік з вершинами та ребрами. Вершини позначені реальними змінними , де фіксовано . Кожен край являє собою "вимірювання": для краю я отримую вимірювання . Точніше, - справді випадкова величина в , рівномірно розподілена і незалежна від усіх інших вимірювань (ребер). $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

Мені дано графік та вимірювання, з обіцянками розподілу вище. Я хочу "вирішити" систему і отримати вектор 's. Чи є якась робота над проблемами такого типу? $x_i$

Насправді я хочу вирішити ще простішу проблему: хтось вказує мені на вершини і , і я повинен обчислити . Можна спробувати багато чого, наприклад, знайти найкоротший шлях або знайти якомога більше непересічних шляхів і усереднювати їх (зважене на звороті квадратного кореня довжини). Чи є "оптимальна" відповідь? $s$ $t$ $x_s - x_t$

Проблема обчислення сама по собі не визначена повністю (наприклад, чи варто вважати попереднім для змінних?) $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— Міхай
джерело

хоча це не відповідь, використання фільтра Кальмана по шляху від s до t спадає на думку як спосіб отримати гідну ручку по довжині шляху.

— Суреш Венкат

Це може не допомогти, або може бути набагато більше технологій, ніж потрібно, але існує розвиваюча теорія стохастичної алгебраїчної топології для вирішення питань робототехніки та молекулярної біології щодо комплексів, краї яких точно виміряні. Існують теореми про асимптотику випадкових зв’язків (зв'язок = графік з ребрами ваг). Наприклад, я думаю, що результати в цій роботі дозволять вам отримати очікувані номери Бетті у вашому графіку: arxiv.org/abs/0708.2997

— Аарон Стерлінг

Чи є факт, що помилки рівномірно розподілені в [-1,1], а не якийсь інший розподіл, притаманний вашій проблемі чи довільному моделювальному рішенню? Якщо останні, ви, ймовірно, можете зробити речі набагато простішими, скориставшись замість цього гауссів.

— Воррен Шуді

\pm 1

$\pm 1$

Відповідь, на яку ви хочете подивитися, - це машинне навчання. Ви описали графічну модель. Я думаю, що в цьому випадку методи настільки прості, як і поширення переконань .

— Рафаель
джерело

Поширення вірування в загальних графах не точне. Проблема Михайла вирішується більш принциповими методами, ніж поширення вірувань.

— Воррен Шуді

$x$

— Уоррен Шуді
джерело

s

$s$

t

$t$

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— Warren Schudy

Звичайно, обчислення об'єму конкретного політопа потенційно може бути набагато простішим. Я мав би подумати над цим.

— Warren Schudy

У мене є підозра, що Гауссу краще вести себе в тому, що MLE спільного розподілу також дає MLE кожної змінної. Але мені доведеться більше думати та / або шукати це, щоб бути впевненим.

— Воррен Шуді

Ваш приклад серії / паралелі говорить про те, що мінімізація суми залишків у квадраті може бути ефективною евристикою для деяких графіків, навіть якщо ваші помилки не є гауссовими.

— Воррен Шуді