Докази того, що проблема Ізоморфізму Графа не є повною

Проблема графічного ізоморфізму є однією з найдовших проблем, яка чинила опір класифікації на або неповні проблеми. Ми маємо докази того, що він не може бути незавершеним. По-перше, графічний ізоморфізм не може бути незавершеним, якщо поліноміальна ієрархія [1] не руйнується до другого рівня. Крім того, лічильна [2] версія GI є багаточленним Тюрінгом, еквівалентною її версії рішення, яка не відповідає жодній відомій неповній проблемі. Здається, що підрахункова версія неповних проблем має набагато більшу складність. Нарешті, результат низькості [3] GI щодо ( ), як відомо, не відповідає $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ неповна проблема. Результат низькості GI був покращений до після того, як Арвінд і Курур довели, що GI знаходиться в [4]. $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Які ще (останні) результати можуть дати додаткові докази того, що GI не може бути незавершеним? $NP$

Я розмістив питання на Mathoverflow, не отримавши відповіді.

[1]: Уве Шенінг, "Графічний ізоморфізм знаходиться в низькій ієрархії", Праці 4-го щорічного симпозіуму з теоретичних аспектів інформатики, 1987, 114–124

[2]: Р. Матон, "Примітка про проблему підрахунку графіка ізоморфізму", Листи з обробки інформації, 8 (1979), с. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Торан, Якобо (1992), "Графічний ізоморфізм низький для ПП", Обчислювальна складність 2 (4): 301–330

[4]: В. Арвінд і П. Курур. Графічний ізоморфізм є в SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Скільки ще доказів вам потрібно? Дозвольте мені обернутись питанням: які докази того, що GI не в P?

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Я думаю , той факт , що ми не маємо навіть квазіполінома алгоритм часу для GI є найкращим доказом того, що GI не в . Чи знаєте ви інших?

P

$P$

— Мохаммед Аль-Туркистан

непрямі докази того, що GI є в P, полягає в тому, що (afaik / afact) ніхто не може побудувати важкі екземпляри, що не належать до P (навіть навмання?), і навіть не здається, що є будь-які (вигадані) кандидати. ps це питання здається близьким до того, що відома нині твердість GI

— vzn

@vzn Проблема HW довести, що якщо , усі мови в крім та , будуть -повними (це знаходиться під скороченням Карпа).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Мохаммед Аль-Туркистан

@Arul Дивіться мій коментар до VZN. В основному, якщо P = NP, GI повинен бути NP-повним при зменшенні Карпа.

— Мохаммед Аль-Туркстані

У зв'язку з останнім результатом Бабаї (див. Статтю ) знаходиться в квазіполіномному часі ( ). Якщо є - повним, то це означає . Це, у свою чергу, означає , дивіться тут . Тому, якщо загальноприйнята гіпотеза виконується, не може бути незавершеним. $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Андрас Фараго
джерело