Детермінований паралельний алгоритм для ідеального узгодження загальних графіків?

У класі складності існують деякі проблеми, які НЕ знаходяться в класі N C , тобто проблеми з детермінованими паралельними алгоритмами. Проблема із максимальним потоком - один із прикладів. І існують проблеми, ЩО ВЕРІТАЄТЬСЯ бути в N C , але доказів ще не знайдено.$\mathsf{P}$$\mathsf{NC}$$\mathsf{NC}$

Ідеальний Matching проблема є однією з найбільш фундаментальної проблеми , порушеної в теорії графів: для графа , ми повинні знайти ідеальну відповідність для G . Як я міг знайти в Інтернеті, незважаючи на прекрасний поліноміальний алгоритм Blossom від Edmonds та РАНДОМІЗОВАНИЙ паралельний алгоритм Карпа, Упфала та Вігдерсона в 1986 році, відомо лише кілька підкласів графіків, що мають алгоритми N $G$$G$$\mathsf{NC}$

У січні 2005 року є запис у блозі обчислювальної складності , що претензії він залишається відкритим чи паросполучення в . Моє запитання:$\mathsf{NC}$

Чи є прогрес з тих пір поза рандомізованим алгоритмом ?$\mathsf{NC}$

Щоб уточнити мій інтерес, приємний будь-який алгоритм, який стосується загальних графіків. Хоча алгоритми для підкласів графіків теж добре, це може бути не в моїй увазі. Дякую всім!

EDIT о 12/27:

Дякую за всю допомогу, я намагаюся узагальнити всі результати в одній фігурі:

Найнижчі відомі класи містять такі проблеми:

• Узгодження загальних графіків: [ KUW86 ], R N C 2 [ CRS93 ]$\mathsf{RNC}$$\mathsf{RNC}^2$
• $\mathsf{UL}$$\mathsf{SPL}$
• $\mathsf{SPL}$
• $\mathsf{CC}$

$\mathsf{SPACE[n]}$$\mathsf{SPL}$

$NC$

$NC^2$

$NC$$P$$NC$$NC$

$UL$$NC$$UL$$NC$

Сподіваюсь, це допомагає.

Через кілька років :), і тепер Perfect Matching, як відомо, знаходиться в Quasi-NC (тобто вам потрібно квазіполіномічно багато процесорів). Дивіться статті Fenner, Gurjar і Thierauf (для двосторонніх графіків) https://arxiv.org/pdf/1601.06319.pdf та нашу роботу з Ola Svensson (для загальних графіків): https://arxiv.org/pdf/1704.01929

Дерандомізація лемми ізоляції Теварі-Вінодчандраном не дає, на жаль, верхньої межі UL для планарного узгодження. Насправді я навіть не думаю, що алгоритм NC не відомий для планарного узгодження. Але в нещодавній роботі з Даттою, Кулкарні та Німбхоргаром ми показуємо верхню межу UL для двостороннього планарного зіставлення (запис цього результату ще триває). Це цікаво тим, що до цього навіть межа НЛ не була відома для цієї проблеми.

Коли, як відомо, проблема оптимізації є складною, звичайно дивитися на їх максимальні версії. Наприклад, тоді як незалежна множина є NP-Complete, то лексема перша максимальна незалежна множина, яка є P-Complete.

$\sqrt n$

Все це говорить про те, що для цього може бути не просто паралелізована версія NC. Але тоді хто знає? Хтось може дерандомізувати RNC-версію на наступному тижні!

Редагувати: Дякую Рампрасад. Але ось ще одне посилання на папір.

$(1-\epsilon)-$$NC$$n^{\Theta(1/\epsilon)}$$O(\log^3 n)$

Т. Фішер, А. В. Гольдберг, DJ Хаглін та С. Плоткін. Паралельне наближення відповідностей. Інформація. Зб. Лет., 46 (3): 115, 1993