Чи існує такий оракул, що SAT не є нескінченно часто в суб-експоненціальний час?

Визначте $io$ - - клас мов таким, що є мова і нескінченно багато , $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ і $L'$ домовляються про всі випадки довжини $n$ . (Тобто, це клас мов, який можна "вирішувати нескінченно часто, у піднепокоєнний час".)

Чи є оракул $A$ такий, що $NP^A \not\subset io$ - $SUBEXP^A$ ? Якщо ми оснащуємо SAT оракулом $A$ звичайним способом, чи можемо ми сказати, що $SAT^A$ не входить до цього класу?

(Я задаю тут окремі запитання, тому що ми повинні бути обережними з нескінченно-часто часовими класами: тільки тому, що у вас є скорочення від проблеми до проблеми і вирішується нескінченно часто, ви насправді не можете зрозуміти, що вирішимо нескінченно часто без подальших припущень щодо зменшення: що робити, якщо скорочення з "пропустить" довжину введення, яку ви можете вирішити на ?) $B$ $C$ $C$ $B$ $B$ $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— Райан Вільямс
джерело

видається розширенням чи варіацією ідеї Baker Gill Solovay 1975? чи можна це якось протиставити?

— vzn

Відповіді:

Ви можете просто взяти оракул A st NP = EXP оскільки EXP не знаходиться в io-subexp. Для SAT це залежить від кодування, наприклад, якщо єдині дійсні екземпляри SAT мають рівну довжину, то легко вирішити SAT на рядках непарної довжини. Але якщо ви використовуєте таку мову, як тоді вам слід добре. $^A$ $^A$ $^A$ $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$

— Ленс Фортнов
джерело

Чи є в літературі якісь посилання на поняття класів і складності io . Зокрема, я не зовсім впевнений , чому

. Крім того, чи маємо (1)

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

для відповідних функцій f (n), і (2)

означає

(або принаймні

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— Майкл Вехар

Я думаю моя основна плутанина , чому не може кожен

проблеми є

алгоритму , який тільки вирішує проблему для безлічі довжин вхідних

, де

- це

set себе.

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— Майкл Вехар

Іншими словами, алгоритм

не допомагає нам, оскільки нам доведеться вирішити

, щоб знати, як використовувати алгоритм

Але я не здивуюсь, якщо наявна робота у вас чи інших людей вирішить мій запит.

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— Майкл Вехар

@RyanWilliams Привіт, Райан, якісь думки? Дякую за ваш час. :)

— Майкл Вехар

@RyanWilliams Дякую за коментар! Це допомогло, і я думаю, що я це опрацював. Тепер, здається, аргумент взагалі не залежав від EXP, і це можна було б узагальнити, щоб довести щось на зразок (1). Але ключовим моментом було "протилежне значення хоча б на одному вході такої довжини ". Іншими словами, аргумент в моїй голові залежить від того, чи буде визначено іо як узгодження нескінченно великої довжини введення (не просто просто нескінченно багато входів). Я досі не маю багато уявлення про щось на зразок (2). Ще раз дякую і приємного дня / ночі. :)

— Michael Wehar

Вам не доведеться піти на те, щоб запропонувати Ленс. Наприклад, відносно випадкового оракула використання оракула в якості односторонньої функції (скажімо, оцінюється на послідовних бітових позиціях) експоненціально важко перетворити на всі, але безмежно багато довжин.

Ця проблема безпосередньо зводиться до SAT на одній і тій же довжині входу, тому з цього випливає, що SAT ^ A не знаходиться в нескінченному часто суб-exp.

— Рассел Імпальяццацо
джерело

Я повинен сказати, що кількість входів у схему однакова, а не загальний розмір примірника. Однак якщо вам дозволено розміщувати розміри схем, додаючи зайві пропозиції, ви повинні мати можливість зробити будь-який код фіксованого розміру вхідної однобічної функції.

— Рассел Імпальяццо,