сертифікат coNP для графічного ізоморфізму

29

Неважко помітити, що графічний ізоморфізм (GI) знаходиться в NP. Основною відкритою проблемою є те, чи є GI в коНП. Чи є потенційні кандидати властивостей графіків, які можуть використовуватися як сертифікати coNP GI. Будь-які припущення, що означають ? Які існують наслідки ? $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Шива Кінталі
джерело

21

Якщо знаходиться у , тоді ми отримаємо результат: не є незавершеним, якщо . (Наразі відомо: не є якщо ). $GI$ $coNP$ $GI$ $NP$ $NP=coNP=PH$ $GI$ $NP$ $\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

Оскільки знаходиться в , очевидно, дерандомізація ( doi-посилання ) ставить , але я не знаю жодних властивостей графіка-кандидата для введення іншому випадку. Я з нетерпінням чекаю на більше відповідей! $GI$ $coAM$ $coAM$ $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

Цікаво, що в цьому документі вони також показують , що Graph неізоморфних має субекспоненціальное докази розміру - тобто, - якщо . Це, принаймні, спрямоване на те, щоб умовно показати, що . $GI \in co NSUBEXP$ $PH = \Sigma_3 P$ $GI \in coNP$

— Джошуа Грохов
джерело

5

Існує ще один результат дерандомізації для Гутфреунда, Шалтіеля і Та-Шми (Уніфікована твердість проти випадковості для ігор Артура-Мерліна, в обчислювальній складності 12 (3-4): 85-130, 2003). Цей результат працює за рівномірних припущень твердості (зі звичайним іо застереженням).

A M \cap c o A M

$AM \cap coAM$

— Алон Росен

5

Як щодо діапазону (тобто списку, одного запису на край) ефективних опорів? Ефективний опір ребра - це ймовірність того, що край знаходиться у випадковому нальотному дереві. Ефективні опори можна знайти за допомогою алгоритмів Спілмана та Тенга, хоча я не знаю, як легко реально реалізувати (якщо хотіли робити експерименти).

Припустимо, у нас є два сильно правильні графіки, які мають однакові власні значення (і ми знаємо, що власні значення не обов'язково розрізняють неізоморфні графіки). Тоді якщо ефективні опори (тобто списки, знову ж таки) однакові, їх не можна використовувати для розрізнення графіків. Але чому два коспектральні графіки мають однаковий розподіл своїх ребер у деревах, що діють випадково? Чи відомий зв'язок між спектром графіка та ефективними опорами графіка? тобто знаючи графічний спектр, чи можна обчислити ефективні опори?

— астерикс
джерело

-1

Цікаво було б зазначити, що якщо GI не в coNP, тоді P ≠ NP.

1) Якщо GI не є coNp, GI ≠ NGI

2) Якщо GI ≠ NGI, то GI ≠ P

3) Якщо GI ≠ P, то P ≠ NP

Як наслідок цих пропозицій ми маємо: якщо GI не в coNP, тоді P ≠ NP. Те ж саме, якщо NGI не знаходиться в NP.

— Франческо Крис
джерело

1

Це начебто тривіально і стосується будь-якої проблеми НП.

— Каве