Проблеми, не відомі як PSPACE-завершені

Які проблеми мають такі властивості:

1) вони обмежують (можливо, добре відомі) проблеми, які є повним PSPACE;

2) версії з обмеженим доступом є у PSPACE, але це відкрита проблема, якщо вони є повними PSPACE (або навіть якщо вони є жорсткими NP).

Чотири приклади з "пазлів & C.":

• Складність 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE-комплект для блоків розміром 2x1);
• [ РІШЕНО ] Складність планарного переміщення метрополітену [1] (PSPACE - повний навіть для планарних графіків; проект статті можна завантажити тут );
• Складність місячного виходу без фіксованих блоків [1] (PSPACE - у комплекті з нерухомими блоками);
• (не настільки відома) Складність (моя) проблема комутаційної мережі (це обмеження PSPACE-повного Sokoban, NP-жорсткого у непланарному випадку, див. це запитання на тему "Історія" ).

Якщо вас багато, згрупуйте їх за темами.

[1] Роберт А. Гірн, Ерік Д. Демен: Ігри, пазли та обчислення. АК Петерс 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, стор I-IX, 1-237

Ретроградні шахи. Це -повний , якщо вам дозволено мати як завгодно багато царів і жоден з них не може бути під контролем в будь-який час. Якщо жодних (або лише одного гравця) королів не дозволено, відомо, що є позиції, які вимагають експоненціальних ходів, але ця проблема відома лише як N P -hard.$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Я не впевнений, чи відповідає це вашому поняттю обмеження, але ось що.

"Мінімальна проблема розміру ланцюга QBF-oracle": з огляду на таблицю істинності булевої функції та параметра k, чи існує схема розміром не більше k, що обчислює функцію на основі І, АБО, НЕ та QBF? (Затвор QBF інтерпретує вхідну рядок як повністю кількісно визначену булеву формулу F, а вихід 1 iff F - правда.)

Проблема, безумовно, полягає в PSPACE, який, як відомо, є повним при скороченні ZPP, але не відомий для детермінованих скорочень поліноміального часу. Імовірно, не PSPACE-повний при скороченні простору журналу! Дивіться Аллендер, Холден та Кабанець .

Наступна проблема відповідає дещо подвійній вимозі ...

Зміст регулярних виразів , тобто перевірка того, чи міститься мова регулярних виразів в мові регулярного виразу r ' (тобто, чи L ( r ) ⊆ L ( r ' ) ) є відомим PSPACE- повна задача, навіть якщо r обрано як Σ ∗ (тоді він називається Універсальність регулярних виразів).$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

Аналогічно, еквівалентність регулярних виразів запитує, чи і чи повна PSPACE (твердість, що випливає з Універсальності ).$L(r)=L(r')$

Однак картина стає менш чіткою для ланцюгових регулярних виразів : вони мають загальну форму (отже: ланцюг) лише з обмеженими факторами r i . Коефіцієнт може мати вигляд e = ( w 1 + … + w m ), де кожен w j - рядок або e ∗ або e + або e ? з тим самим видом е . Приклад - a ( b + c $r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$.$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Зміст регулярних виразів ланцюга все ще є повним PSPACE, але еквівалентність регулярних виразів ланцюга є незрозумілою (хоча відомо, що це твердий coNP і PSPACE).

До речі, верхня межа PSPACE легко слідує за допомогою перекладу виразів у NFA та недетермінованого пошуку зустрічного прикладу: відгадуйте рядкові букви за літерою та відслідковуйте набори станів, до яких можна дійти в NFA.

ігри з 2-х кнопок та 2-х дверей, у яких спочатку всі двері закриті:

"Рівні" - це кінцеві підграблі плоскої сітки .$\:$ Вершини ідентифікуються як одна із [старт, кнопка, порожня, двері, закінчення]. $\:$ Кожна вершина дверей має набір кнопок відкривання та набір кнопок закривання. $\:$ K-дверцята - це двері, якими керує максимум k кнопок, а кнопка aa k - це кнопка, яка керує більшістю k дверей. $\:$ Щоразу на вершині кнопки можна натиснути кнопку, яка відкриває двері, що кнопка є кнопкою відкривання і закриває двері, для яких кнопка є кнопкою закривання. $\:$Мета - пройти від стартової вершини до кінцевої вершини, не переходячи до закритих дверей.


Такі рівні можна чітко вирішити в FPSPACE, і вирішити їх є FNPSPACE-важко
навіть тоді, коли [у кожної двері є рівно одна кнопка відкривання і рівно одна кнопка закриття]
і [кожна кнопка відкриває рівно одну двері і закриває рівно одну двері].
З іншого боку, у цьому документі йдеться про те, що "відкрита проблема, чи гра з
2 кнопками та двома дверима залишається PSPACE-жорсткою, коли всі двері спочатку закриваються".


FNPSPACE-твердість, коли всі двері спочатку зачинені, буде відновлена, якщо конкретно умови кожного з мого попереднього пункту будуть змінені будь-яким із наступних способів:

дозволяти дверям мати 2 кнопки відкривання (крім 1 кнопки закриття)
або
дозволяти кнопкам закривати 2 двері (на додаток до відкриття 1 дверей)

.


Сторінка 10 цієї роботи показує, що визначати розчинність є твердим NC1 навіть без кнопок і
без дверцят.$\:$Інакше я не знаю жодних результатів твердості для вирішення рівнів за допомогою 2-х кнопок
і 2-х дверцят, коли всі двері спочатку закриваються (навіть без точно встановлених умов для кожного).